检查数组中是否有一个元素等于所有其余元素的和

在处理数组时，有时需要判断数组是否存在一个元素等于其余所有元素之和，这里将介绍一种比较简单的方法。

算法思路

假设给定的数组为 $arr$，数组之和为 $sum$。 对于元素 $i$，如果 $2 * arr[i] == sum$，那么元素 $i$ 即为所求。否则，将 $sum$ 减去 $i$，然后查找是否存在元素等于 $sum - arr[i]$ 即可判断是否存在这样的元素。

代码实现

def has_element_equals_sum_others(arr):
    if arr is None or len(arr) < 2:
        return False
    
    s = sum(arr)
    for i in range(len(arr)):
        if 2 * arr[i] == s:
            return True
        
        if arr[i] > s - arr[i]:
            return False
        
        visited = set([i])
        if _check(arr, visited, s - arr[i]):
            return True
    
    return False

def _check(arr, visited, remain):
    if remain == 0:
        return True
    
    for i in range(len(arr)):
        if i in visited:
            continue
        
        if arr[i] > remain:
            continue
        
        visited.add(i)
        if _check(arr, visited, remain - arr[i]):
            return True
        
        visited.remove(i)
    
    return False

方法分析

该算法是基于回溯法的，时间复杂度是 $O(n^2)$，因为每个元素都可能需要遍历一次其余的元素，而空间复杂度是 $O(n)$，因为需要一个集合来存储已经访问过的元素。在实际应用中，由于数组通常较小，这种算法是可接受的。需要注意的是，该算法需要数组中元素都是正整数，否则会出现无法适应的情况。