给定数组中可二进制搜索的元素的计数

在计算机科学中，二进制搜索，也称为二分搜索，是一种在已排序数组中查找目标值的搜索算法。给定一个数组，如何计算其中可二进制搜索的元素数量呢？

思路

在一个已排序的数组中进行二进制搜索时，可以通过比较目标值与中间元素的大小关系，来判断目标值在数组左侧还是右侧。如果目标值比中间元素小，则在左半部分继续搜索；如果目标值比中间元素大，则在右半部分继续搜索。反复进行这个过程，直到找到目标值或者确定目标值不存在。

因此，一个元素在数组中可二进制搜索，当且仅当：

• 数组是升序排列的；
• 数组中存在目标值，且通过二进制搜索可以找到。

根据这个思路，我们可以遍历数组中的每一个元素，用二进制搜索查找该元素在数组中的位置。如果该元素可二进制搜索，则累加到计数器中。

代码示例

def binary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1  # not found

def count_binary_searchable_elements(arr):
    count = 0
    for i in range(len(arr)):
        if i == 0 or arr[i] != arr[i-1]:  # avoid duplicate elements
            if binary_search(arr, arr[i]) != -1:
                count += 1
    return count

这段代码中，binary_search函数接收一个已排序的数组和一个目标值，返回目标值在数组中的位置。如果目标值不存在，函数返回-1。count_binary_searchable_elements函数接收一个已排序的数组，返回其中可二进制搜索的元素数量。该函数遍历数组中的每一个元素，如果该元素可二进制搜索，则计数器加1。

性能分析

对于长度为n的数组，遍历数组需要O(n)的时间复杂度。对于每个元素，二进制搜索需要O(logn)的时间复杂度。因此，总的时间复杂度为O(nlogn)。空间复杂度为O(1)，没有使用额外的空间。