通过将每个节点包括在N-Ary树的一部分中，可以使每个节点的最大和

什么是N-Ary树？

N-Ary树是一种树形数据结构，每个节点可以有多个子节点。与二叉树不同，N-Ary树的节点数目可以是任意的。

问题描述

给定一个N-Ary树，每个节点上有一个整数值。要求选出一些节点，使得它们的和最大，同时保证选出来的节点不能在同一层；即如果选了某一个节点，那么与它同层的其他节点都不能选。

解决方法

我们可以使用动态规划的思路进行求解。

对于每个节点，我们可以分为选与不选两种情况。如果选中该节点，那么该节点的子节点都不能选；如果不选该节点，那么可以选择该节点的子节点。

因此，我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][0]表示不选第i个节点时，从第i个节点开始的子树的最大和；dp[i][1]表示选第i个节点时，从第i个节点开始的子树的最大和。

对于选和不选的状态转移，我们有如下方程：

• 不选：dp[i][0] = max(sum(dp[child][0]), sum(dp[child][1]))
• 选：dp[i][1] = i + sum(dp[child][0])

其中，child为第i个节点的子节点。如果没有子节点，则dp[child][0]=dp[child][1]=0。

最终答案为所有dp[i][0]和dp[i][1]中的最大值。

时间复杂度为O(N)，N为节点数目。

示例代码

def maxSum(root) -> int:
    dp = [[0, 0] for i in range(len(root))]

    def dfs(node):
        if not node.children:
            dp[node.val][0] = 0
            dp[node.val][1] = node.val
            return

        dp[node.val][0] = 0
        dp[node.val][1] = node.val
        for child in node.children:
            dfs(child)
            dp[node.val][0] += max(dp[child.val][0], dp[child.val][1])
            dp[node.val][1] += dp[child.val][0]

    dfs(root)
    return max(dp[root.val][0], dp[root.val][1])

以上是使用Python实现的示例代码。