可被 3 整除的二进制字符串的最长子序列

可被 3 整除的二进制字符串的最长子序列指的是由 0 和 1 组成的二进制字符串中，能够被 3 整除的最长子序列。

算法思路

首先，我们需要了解一个性质——如果一个二进制数能被 3 整除，那么它的二进制表示中 1 的个数与 0 的个数相等。所以，我们可以用一个变量来记录当前字符串中 1 出现的次数与 0 出现的次数之差，名为 count。

当遍历到第 i 个字符时，如果该字符是 0，则将 count 减一；如果该字符是 1，则将 count 加一。如果此时 count 为 0，则说明前 i 个字符中出现了相等个数的 0 和 1，即这个子串可以被 3 整除。

我们需要将每个子串的长度更新到一个数组中，并找到最长的能被 3 整除的子串长度。

代码实现

def max_len(str):
    n = len(str)
    count = 0 # 用于记录当前字符中0和1的个数之差
    maxlen = 0 # 记录最长的可被3整除的子串长度
    dp = [-1] * 3 # 记录余数为0，1，2时的最近一次出现的位置
    dp[0] = 0 # 初始化

    for i in range(n):
        if str[i] == '1':
            count += 1
        else:
            count -= 1

        # 如果当前子串可被3整除，更新最大长度
        if count == 0:
            maxlen = i + 1

        # 如果之前出现过余数相同的位置，更新最大长度
        if dp[count % 3] != -1:
            maxlen = max(maxlen, i - dp[count % 3])

        # 更新余数为count%3时最近一次的出现位置
        dp[count % 3] = i + 1

    return maxlen

总结

这个算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。由于我们只使用了一个数组和几个变量，所以算法的空间复杂度非常小。同时，由于我们使用了一些巧妙的技巧来计算子串的长度，所以算法的时间复杂度也非常小。

如果您需要处理可被 3 整除的二进制字符串的最长子序列，可以使用这个算法来解决问题。