题目描述

给定整数 M 和 K，找出所有长度为 N 的正整数中可被 M 整除的第 K 个最大数。若不存在则返回 -1。

解题思路

首先，一个长度为 N 的正整数最大为 10^N-1。倒序遍历所有可能情况，对于每个数判断其是否能被 M 整除。对于每个满足条件的数，将其加入到一个大根堆中，从而可以得到所有可被 M 整除的正整数中的前 K 大。

最后取出堆顶元素即可。若堆顶元素存在，则表示存在第 K 个最大的可被 M 整除的正整数，否则返回 -1。

代码实现

以下为 Python 代码实现，其中 get_kth_max_divisible_number() 函数用于求解可被 M 整除的第 K 个最大的 N 位数。

import heapq

def get_kth_max_divisible_number(M: int, K: int, N: int) -> int:
    def is_divisible(n):
        return n % M == 0
    
    max_num = 10 ** N - 1
    heap = []
    
    for i in range(max_num, 0, -1):
        if is_divisible(i):
            heapq.heappush(heap, -i)
            if len(heap) > K:
                heapq.heappop(heap)
    
    if len(heap) < K:
        return -1
    else:
        return -heapq.heappop(heap)

总结

本题中的解法比较暴力，遍历了所有长度为 N 的正整数，时间复杂度为 O(10^N)，空间复杂度为 O(K)，不适用于 N 和 K 均较大的情况。在实际应用中，可以通过数学推导找到更优的解法。