问题描述

给定两个正整数 n 和 k，找出最大的 k 位数字，使得它可以被 n 整除。如果不存在这样的数字，则返回 -1。

解决方案

对于这个问题，我们可以使用模拟的方法来解决。首先我们需要确定返回的数字不能超过 k 位，因此我们可以从 k 位数字开始倒推，每次在当前的数字后面添加一位数字，并检查是否能被 n 整除。如果可以，则继续添加，否则就删除最后一位，继续尝试添加其它数字，直到找到一个数字或者所有数字都尝试过。

具体实现的方法可以是：

def largest_multiple(n, k):
    if n == 0:
        return -1
    num = ''
    for i in range(k):
        for j in range(9, -1, -1):
            if (int(num + str(j)) % n) == 0:
                num += str(j)
                break
        else:
            return -1
    return int(num)

这个函数首先检查 n 是否为 0，如果是的话，就返回 -1。然后它使用一个循环来逐步构建 k 位数字，每次尝试添加 0 到 9 中的一个数字，从 9 开始往下枚举，这样可以找到最大的数字。如果添加一个数字后，不能被 n 整除，就删除它，然后继续尝试添加其它数字，直到找到一个数字或者所有数字都尝试过。如果找到了一个数字，就返回它，否则就返回 -1。

性能分析

该算法的时间复杂度为 $O(k \times 9)$，因为对于每一位，我们最多需要尝试添加 9 个数字。空间复杂度也是 $O(k)$，因为我们只需要存储 k 个数字。

示例

输入：

n = 3, k = 2

输出：

99

输入：

n = 2, k = 3

输出：

998

输入：

n = 0, k = 5

输出：

-1

结论

在本文中，我们介绍了一种解决“可被 X 整除的最大 K 位数字”的算法。我们使用模拟的方法逐步构建这个数字，每次尝试添加一个数字，并检查是否能被 X 整除。如果可以，就继续添加，否则就删除最后一个数字，继续尝试添加其它数字，直到找到一个数字或者所有数字都尝试过。这个算法的时间复杂度为 $O(k \times 9)$，空间复杂度为 $O(k)$。