包含 Lucas 数的数组的最长子序列

介绍

本篇文章介绍了如何找到包含Lucas数的最长子序列，其中包括了算法的思想，具体实现方法以及时间复杂度等内容。

算法思路

要找到包含Lucas数的最长子序列，需要先了解什么是Lucas数。Lucas数是指一个数列：2, 1, 3, 4, 7, 11, 18,…，它的规律是每个数都是前面两个数的和。例如：

• 第1个数是2
• 第2个数是1
• 第3个数是2 + 1 = 3
• 第4个数是1 + 3 = 4
• 第5个数是3 + 4 = 7

在理解了Lucas数的基础上，就可以开始寻找包含Lucas数的最长子序列了。具体思路如下：

1. 定义两个指针，指向数组的第一个数和第二个数，分别为left和right。
2. 初始化一个计数器count，初值为0，表示当前最长子序列的长度。
3. 枚举数组的每个元素，分为两种情况： 3.1. 如果当前元素等于left或right，则令计数器加1，同时令left和right分别指向当前元素的前一个和当前元素。 3.2. 如果当前元素不等于left或right，则令计数器为0，同时令left和right分别指向数组的第一个数和第二个数。
4. 在枚举过程中，记录最大的count值，即为包含Lucas数的最长子序列的长度。

代码实现

def find_longest_subsequence_with_lucas_number(arr):
    left = 2
    right = 1
    count = 0
    longest_length = 0

    for i in arr:
        if i == left or i == right:
            count += 1
            left, right = right, i
        else:
            count = 0
            left, right = 2, 1

        longest_length = max(longest_length, count)

    return longest_length

时间复杂度

本算法的时间复杂度为O(n)，其中n为数组的长度。这是因为，我们只需要枚举一遍数组，每个元素只会被检查一次，因此时间复杂度为O(n)。