检查N是否为二十进制八角形数

本文将详细介绍如何检查一个数N是否为二十进制八角形数。

什么是二十进制八角形数？

八角形数是一种多边形数，指的是一个正八边形的顶点数。八角形数可以表示为以下公式：

n(3n-2)

其中n为正整数。

二十进制八角形数指的是一个十六边形的顶点数，可以表示为以下公式：

n(3n-1)/2

其中n为正整数，这个数也可以写成二十进制形式。

一个二十进制的八角形数例子如下：

547b

其中，b表示十一，即为十六进制。

如何判断一个数是否为二十进制八角形数？

我们可以采用反推的方法。

假设给定一个十六进制字符串s，我们需要判断它是否为二十进制八角形数。

我们可以将s转成十进制，然后通过求解二次方程：

3n^2 - n - 4s = 0

判断方程是否有整数解。如果方程有整数解，那么s为二十进制八角形数，否则不是。

以下是判断一个数是否为二十进制八角形数的代码实现：

def is_twenty_base_octagonal(s):
    value = int(s, 16)
    n = int((1+math.sqrt(1+12*3*value))/6)
    if n*(3*n-1)//2 == value:
        return True
    else:
        return False

以上代码中，首先将输入的十六进制字符串转成十进制，然后通过求解二次方程得到n的值，最后判断n(3n-1)/2是否等于原始值。

结论

如果一个十六进制数s可以被转成一个二十进制数，并且满足n(3n-1)/2 = s，那么s为二十进制八角形数。

如果你在程序开发中需要判断一个数是否为二十进制八角形数，以上提供的方法可以帮到你。