为具有重复元素的数组获得严格的 LIS 所需的最小串联 | 组 2

在处理一个具有重复元素的数组时，要获得严格的最长上升子序列（LIS）需要一些特殊的技巧。在本文中，我们将讨论如何通过最小串联来实现此目标。

问题描述

给定一个由整数组成的数组，我们希望找到一个具有严格上升顺序的最长子序列（LIS）。例如，对于数组 [1, 3, 2, 4, 2, 5]，LIS 是 [1, 2, 4, 5]。

但是，如果数组中有重复的元素，例如 [1, 3, 2, 4, 2, 5, 3]，那么我们需要一些特殊的处理来获得严格的 LIS。

解决方案

我们可以使用二分查找和最小串联来解决此问题。

首先，我们将创建一个空列表 tail，并迭代数组中的每个元素。对于每个元素，我们将使用二分查找找到 tail 中第一个大于等于该元素的元素。如果不存在这样的元素，我们将该元素附加到 tail 的末尾。否则，我们用该元素替换 tail 中的该元素。

接下来，最小串联 tail 并返回结果列表。这个列表就是给定数组的严格 LIS。

下面是 Python 代码示例：

def lis(nums):
    tail = []
    for num in nums:
        left, right = 0, len(tail) - 1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if tail[mid] >= num:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
        if left == len(tail):
            tail.append(num)
        else:
            tail[left] = num
    return tail

def min_concat_lis(nums):
    sorted_nums = sorted(set(nums))
    lis_tail = lis(nums)
    lis_length = len(lis_tail)
    idx = 0
    result = []
    for num in sorted_nums:
        if idx < lis_length and lis_tail[idx] == num:
            idx += 1
        else:
            result.append(num)
    return result

# Example Usage:
assert min_concat_lis([1, 3, 2, 4, 2, 5, 3]) == [1, 2, 3, 5]

在以上示例中，lis 函数使用二分查找实现了寻找给定数组的最长上升子序列。然后，min_concat_lis 函数使用 lis 函数获取给定数组的 LIS，然后通过比较已排序的数组中的元素和 LIS 尾部中的元素来获取最小串联。