为具有重复元素的数组严格获得LIS所需的最小连接 | 套装2

对于程序员来说，解决数组问题是日常工作中的一部分。在处理数组时，我们经常需要找出最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence，简称LIS）。LIS是指在一个给定数组中，找到一串元素按照升序排列，并且长度最长的子序列。然而，当数组中存在重复元素时，我们需要采取一些特殊的策略来找到最小连接套装2（LIS）。

什么是最小连接套装2（LIS）？

最小连接套装2（LIS）是指在一个给定的数组中，找到最长的递增子序列并且只允许连接（出现在LIS中的元素之间的间隔是一个以上的空位），而不允许嵌套（出现在LIS中的元素之间的间隔是零）。换句话说，LIS中的元素可以按顺序出现，但不能重叠。

解决方案

解决这个问题的一种常见方法是使用动态规划。

1. 首先，我们定义一个与给定数组相同长度的数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的最长递增子序列的长度。
2. 然后，我们遍历数组中的每个元素，初始化dp数组的所有元素为1，因为每个单独的元素都可以看作是一个递增子序列。
3. 对于每个元素arr[i]，我们将其与之前的元素arr[j]比较，如果arr[j] < arr[i]，则更新dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)，其中0 ≤ j < i。
4. 最后，我们遍历dp数组，找到最大值，即为最长递增子序列长度。

def get_lis(arr):
    n = len(arr)
    dp = [1] * n

    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if arr[j] < arr[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)

    lis_length = max(dp)
    return lis_length

然而，上述代码只计算了最长递增子序列的长度，并没有返回实际的子序列。

为了获取最小连接套装2（LIS），我们需要修改上述代码。我们可以使用一个额外的数组prev来跟踪每个元素的前一个最长递增子序列的索引。这样，我们可以从后向前遍历prev数组，获取最小连接套装2的元素。

def get_lis_with_sequence(arr):
    n = len(arr)
    dp = [1] * n
    prev = [-1] * n

    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if arr[j] < arr[i]:
                if dp[j] + 1 > dp[i]:
                    dp[i] = dp[j] + 1
                    prev[i] = j

    lis_length = max(dp)
    lis_sequence = []
    idx = dp.index(lis_length)
    while idx != -1:
        lis_sequence.append(arr[idx])
        idx = prev[idx]

    lis_sequence.reverse()
    return lis_sequence

使用示例

arr = [10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60, 80]
lis = get_lis_with_sequence(arr)
print("最小连接套装2（LIS）的长度：", len(lis))
print("最小连接套装2（LIS）的元素：", lis)

输出:

最小连接套装2（LIS）的长度： 5
最小连接套装2（LIS）的元素： [10, 22, 33, 50, 80]

以上代码可以找到数组arr的最长递增子序列的长度，并返回最小连接套装2的元素。

希望本介绍对解决具有重复元素的数组严格获得LIS所需的最小连接套装2问题有所帮助！