翻转数组元素的最小符号以获得可能的正元素的最小和

为了获得可能的正元素的最小和，我们可以翻转数组中一些元素的符号。具体来说，将某些正数变为负数，或将某些负数变为正数，使得数组中所有元素的和最小，并返回该最小和。

解题思路

该问题可以通过贪心算法来解决。首先，我们需要将数组中所有负数的符号翻转为正号，这样可以保证数组中的所有元素都是正数或零。接着，我们需要将数组中的元素从小到大排序，然后从左到右依次将每个元素变为负数，直到数组的和为负数或者所有元素都被翻转。

算法实现

下面是该算法的 Python 代码：

def min_sum_of_possible_positives(arr: List[int]) -> int:
    # 将数组中所有负数的符号翻转
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] < 0:
            arr[i] = -arr[i]
    
    # 将数组排序，从小到大依次翻转每个元素的符号
    arr.sort()
    i = 0
    while i < len(arr) and arr[i] == 0:
        i += 1
    j = i - 1
    while i < len(arr) and j >= 0 and arr[j] > arr[i]:
        arr[j], arr[i] = arr[i], arr[j]
        i += 1
        j -= 1
    
    # 计算数组的和并返回
    return sum(arr) if sum(arr) >= 0 else 0

该算法的时间复杂度为 $O(n \log n)$，其中 $n$ 是数组的长度。该算法的空间复杂度为 $O(1)$。

测试样例

下面是该算法的测试样例：

assert min_sum_of_possible_positives([1, -2, 3, -4, 5]) == 1
assert min_sum_of_possible_positives([-2, 0, 5, -1, 2]) == 0
assert min_sum_of_possible_positives([-2, -3, -1]) == 6
assert min_sum_of_possible_positives([0, 0, 0]) == 0
assert min_sum_of_possible_positives([-1, 0, 0, 2]) == 0

对于数组 [1, -2, 3, -4, 5]，我们可以将 -2 和 -4 翻转符号，得到正数数组 [1, 2, 3, 4, 5]。此时，数组中的所有元素都是正数或零。接着，我们将数组排序并从左到右依次将每个元素变为负数，直到数组的和小于等于零或者所有元素都被翻转。最终，我们得到的数组为 [-5, -4, -3, 2, 1]，它的和为 1，是可能的正元素的最小和。