需要翻转以使所有数组元素相等的数组元素的最小位数

问题描述

给定一个长度为n的整数数组nums，你可以对其中的某一个数进行一次改变，将其变为任意一个数。

请你找出需要改变这个数的最小位数，并输出这个最小位数。

算法思路

由于只能改变一个数，那么我们可以依次枚举原数组中每个数，假设当前枚举的是nums[i]，我们可以将其将其变为某个数x，使得所有数都相等。

假设当前总和为sum，则我们有：sum - nums[i] + x = n * x。

化简一下就可以得到：

x = (sum - nums[i]) / n + 1

这里需要进行向下取整操作，若x大于原数组中最大的数，则说明无法满足条件，返回-1即可。

代码实现

def min_moves(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    sum_val = sum(nums)
    max_val = max(nums)
    x = (sum_val - nums[0]) // n + 1
    if x > max_val:
        return -1
    res = abs(x - nums[0])
    for i in range(1, n):
        x = (sum_val - nums[i]) // n + 1
        if x > max_val:
            return -1
        res = min(res, abs(x - nums[i]))
    return res

时间复杂度

本算法只进行了一次遍历，时间复杂度为O(n)。