R-非线性最小二乘

在统计学习领域中，非线性最小二乘法是一个常见的方法，它可以用来求解非线性回归问题。在R中，我们可以使用nls函数来进行非线性最小二乘拟合。

基本用法

nls函数的基本用法如下：

nls(formula, data, start, ...)

其中，formula为模型公式，data为数据集，start为模型的起始值，...为其他可选参数。

模型公式的写法类似于公式编辑器，例如：

y ~ a * exp(-b * x)

这个公式表示y是以x为自变量的指数函数，其中a和b是模型的参数。模型起始值可以根据经验设置，如果不知道可以随机赋值，例如：

start <- list(a = 1, b = 1)

然后，我们可以将这些参数传递给nls函数，进行模型拟合：

fit <- nls(y ~ a * exp(-b * x), data = mydata, start = start)

这将返回一个nls对象，我们可以使用summary函数来查看模型拟合结果：

summary(fit)

更高级的用法

nls函数还支持更高级的用法，例如自定义残差函数、设置权重等。这些功能可以通过control参数来设置，例如：

fit <- nls(y ~ a * exp(-b * x), data = mydata, start = start, control = nls.control(wt = myweights))

其中，myweights为权重向量，表示不同样本的权重。如果需要自定义残差函数，可以使用nlstools包中的nlsr函数：

library(nlstools)
fit <- nlsr(y ~ a * exp(-b * x), data = mydata, start = start, objective = "sum_log")

这个函数使用对数残差来进行优化，并且可以设置其他优化参数。

小结

非线性最小二乘法是一个常见的统计学习方法，它可以用来拟合各种类型的非线性回归模型。在R中，我们可以使用nls函数进行模型拟合，同时还支持自定义残差函数和设置样本权重等高级用法，使得该方法更加灵活和强大。