最小化最大为K的整数的替换，以使从末尾开始的等距数组元素的总和相等

简介

问题描述：给定整数数组nums和整数k，找到一个最小的正整数t，使得从末尾开始每隔k个元素都替换为t，以使得替换后的数组从末尾开始的等距元素的总和相等。

例如，如果nums=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]和k=3，则将数组替换为[1,2,3,1,2,3,1,2,3,1]，其从末尾开始的等距元素总和为4。

这是一个二分查找问题，我们可以通过尝试最小化替换值来找到最小的符合条件的值。

解法

二分查找

我们使用二分查找来寻找最小的替换值。我们首先找到数字数组中的最大值和最小值，这将成为我们寻找最小替换值的范围。我们首先采用替换值的平均值来尝试，然后检查是否有可能将数组替换为从末尾开始的等距元素总和相等的值。如果我们可以，那么我们可以减小替换值，否则我们需要增加替换值。

def getSum(nums, k, t):
    """
    以t替换数组中每隔k个元素，返回从末尾开始的等距数组元素总和
    """
    sum = 0
    for i in range(len(nums)-1, -1, -k):
        sum += nums[i] - t
        if sum < 0:
            return False
    return True

def findReplaceMin(nums, k):
    """
    根据题目要求，找到最小的替换值
    """
    l, r = min(nums), max(nums)
    while l <= r:
        mid = (l + r) // 2
        if getSum(nums, k, mid):
            r = mid - 1
        else:
            l = mid + 1
    return l

测试

我们可以使用以下代码来测试我们的解决方案。

nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
k = 3
print(findReplaceMin(nums, k))

输出：

3

这意味着我们将所有隔离的元素替换为3，从而使得从末尾开始的等距元素总和为3。

总结

这是一个有趣的二分查找问题，解题关键在于要想到将替换值作为查找对象。稍微掌握了二分查找的基础知识，简单的代码实现是很容易的。