最小化最小元素和最大元素之间的差异

在算法与数据结构中，有一类问题是要最小化最小元素和最大元素之间的差异。这类问题在实际应用中非常常见，例如：

• 在一个集合中选出若干元素，使得它们的最小值和最大值之差最小。
• 有 n 辆车和 m 个加油站，每辆车的油箱容量相同，如何安排从哪些加油站加油，可以使得所有车的油量之和最小，且最小值和最大值之差最小。

这些问题都有一个共同的解决方法：二分答案。我们发现，最小值和最大值之间的差异是一个单调性问题，我们可以用二分答案的方法求解。

假定某个可行解的最小值为 L，最大值为 R，则可以用二分答案的方法求出一个值 x，使得 L≤x≤R，并且问题仍有可行解。如果存在这样一个 x，我们就可以将最小值设为 x，再次二分求解。否则，我们将最大值设为 x，再次二分求解。

具体实现时，可以先将数组排序，然后通过二分法求解最小值和最大值之间的差异。时间复杂度为 O(nlogn)。

下面是一个 Python 实现的示例代码：

def binary_search(li, lower, upper):
    left, right = lower, upper
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if can_find(li, mid):
            right = mid
        else:
            left = mid + 1
    return left

def minimize_diff(li):
    li.sort()
    return binary_search(li, li[0], li[-1])

def can_find(li, mid):
    count = 1
    cur_sum = li[0]
    for i in range(1, len(li)):
        cur_sum += li[i]
        if cur_sum > mid:
            count += 1
            cur_sum = li[i]
    return count <= m

其中，minimize_diff 函数就是求解最小值和最大值之差的函数，can_find 函数则是在给定阈值 mid 的情况下，检查是否存在可行解的函数。这个函数的具体实现与题目有关，这里不再赘述。

以上是本文对于“最小化最小元素和最大元素之间的差异”问题的介绍和一个 Python 实现的示例代码。