最小化油漆 N 间房屋的成本，使相邻房屋具有不同的颜色

这个主题涉及到了图论中的一个经典问题——涂色问题。在涂色问题中，有一张图，其中每个节点都需要涂上一种颜色，但相邻节点不能涂上相同的颜色。涂色问题的目标是尽可能地少使用颜色。

解决方案

涂色问题可以使用贪心算法来解决。具体来说，可以进行以下步骤：

1. 选择一个节点并给它着色。
2. 对于每个与该节点相邻的未着色节点，选择一种颜色，使其颜色与该节点不同，然后将该节点涂上选定的颜色。
3. 重复步骤2，直到所有节点都被着色。

这种贪心策略能保证使用最少的颜色，但并不一定总是能得到最优解。

实现代码

下面是一个 Python 实现的例子：

def paint_house(n: int, costs: List[List[int]]) -> int:
    if not costs:
        return 0

    dp = costs[0]

    for i in range(1, n):
        curr_dp = costs[i][:]
        curr_dp[0] += min(dp[1], dp[2])
        curr_dp[1] += min(dp[0], dp[2])
        curr_dp[2] += min(dp[0], dp[1])
        dp = curr_dp

    return min(dp)

该代码实现了一个动态规划算法来解决房屋涂色问题，其中 costs 表示每间房屋涂相应颜色的成本。通过动态规划，能够求出涂完 n 间房屋后的最小成本，并将其返回。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是房屋的数量。
• 空间复杂度：$O(1)$，只使用了常数级别的额外空间。