最小化成本以使数组中的所有相邻元素都不同

问题背景

给定一个长度为 n 的正整数数组 nums，最小化成本，使得所有相邻的元素都不相同。

问题分析

定义

我们定义 dp[i][j] 表示以 nums[i] 结尾，最后一个元素为 j 的最小成本。

状态转移方程

在考虑状态转移方程之前，我们需要先分析两种情况：

• nums[i] 等于 j，这时状态转移方程为：

  dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][k] + cost(j, k))
  

  其中，k 表示上一个元素，cost(j, k) 表示从 k 到 j 的转换成本。

• nums[i] 不等于 j，这时状态转移方程为：

  dp[i][nums[i]] = min(dp[i][nums[i]], dp[i - 1][j] + cost(nums[i], j))
  

我们将两种情况的状态转移方程合并起来，得到最终的状态转移方程：

dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][k] + cost(j, k))
dp[i][nums[i]] = min(dp[i][nums[i]], dp[i - 1][j] + cost(nums[i], j))

边界条件

当 i = 0 时，需要先初始化 dp 数组：

dp[0][j] = cost(nums[0], j)

最终结果

最终的结果就是 dp[n - 1][j] 中的最小值。

参考代码

def min_cost(nums):
    n = len(nums)
    INF = float("inf")
    dp = [[INF] * 101 for _ in range(n)]
    for j in range(101):
        dp[0][j] = cost(nums[0], j)
    for i in range(1, n):
        for j in range(101):
            for k in range(101):
                if j != k:
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][k] + cost(j, k))
            dp[i][nums[i]] = min(dp[i][nums[i]], dp[i - 1][j] + cost(nums[i], j))
    return min(dp[n - 1])

其中 cost(j, k) 表示从 j 转换到 k 的成本，这里可以根据实际情况进行定义。