第 12 类 NCERT 解决方案 – 数学第一部分 – 第 5 章连续性和可微性 – 练习 5.5 | 2套

本篇提供了第 12 类 NCERT 数学第一部分第 5 章《连续性和可微性》的练习 5.5 的解决方案，共有两套。对于需要复习数学课程内容或准备考试的人，这些练习问题和解决方案将是非常有用的。

文件结构

• README.md: 整篇文章的介绍
• Set1.md: 练习 5.5 的第一套解决方案
• Set2.md: 练习 5.5 的第二套解决方案

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示例

# 练习 5.5 - Set 1

1. 拓展 \sqrt{1 + x} = 1 + (\frac{1}{2})x - (\frac{1}{8})x^2 + (\frac{1}{16})x^3 + …

    前三个项应与原式的一阶导数相同。

    解：

    已知：\sqrt{1 + x} = 1 + (\frac{1}{2})x - (\frac{1}{8})x^2 + (\frac{1}{16})x^3 + …

    对其求导：

    \frac{d}{dx}\sqrt{1 + x} = \frac{d}{dx}[1 + (\frac{1}{2})x - (\frac{1}{8})x^2 + (\frac{1}{16})x^3 + …]

    \frac{1}{2\sqrt{1+x}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}x + \frac{3}{32}x^2 – …

    接下来，我们可以将前三个项与给定的一阶导数进行比较。

    一阶导数：\frac{1}{2\sqrt{1 + x}}

    前三项：\frac{1}{2} - \frac{1}{4}x + \frac{3}{32}x^2

    两者相同，因此证毕。

2. 拓展：\sqrt{1 - x} = 1 - (\frac{1}{2})x - (\frac{1}{8})x^2 - (\frac{1}{16})x^3 - …

    前三个项应与原式的一阶导数相同。

    解：

    已知：\sqrt{1 - x} = 1 - (\frac{1}{2})x - (\frac{1}{8})x^2 - (\frac{1}{16})x^3 – …

    对其求导：

    \frac{d}{dx}\sqrt{1 - x} = \frac{d}{dx}[1 - (\frac{1}{2})x - (\frac{1}{8})x^2 - (\frac{1}{16})x^3 – …]

    -\frac{1}{2\sqrt{1-x}} = -(\frac{1}{2}) - (\frac{1}{4})x - (\frac{3}{32})x^2 – …

    接下来，我们可以将前三个项与给定的一阶导数进行比较。

    一阶导数：-\frac{1}{2\sqrt{1 - x}}

    前三项：-(\frac{1}{2}) - (\frac{1}{4})x - (\frac{3}{32})x^2

    两者相同，因此证毕。

参考

NCERT 数学第一部分第 5 章：“连续性和可微性”。