任意两个不同值之间恰好相差 K 的最长子数组

问题描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 K，找到 nums 中任意两个不同值之间恰好相差 K 的最长子数组的长度。

解法

暴力搜索

最容易想到的解法是暴力搜索。遍历数组 nums，对于每个元素 nums[i]，再遍历后面的元素 nums[j]，如果 nums[j] - nums[i] = K，则更新最长子数组长度。

时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(1)。虽然暴力搜索的时间复杂度较差，但是它可以作为后面优化解法的对比基准。

int findLength(int* nums, int numsSize, int k){
    int maxLength = 0;
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        for (int j = i+1; j < numsSize; j++) {
            if (nums[j] - nums[i] == k) {
                maxLength = fmax(maxLength, j-i+1);
            }
        }
    }
    return maxLength;
}

哈希表

暴力搜索的时间复杂度较高，我们可以考虑使用哈希表来优化。遍历数组 nums，维护一个哈希表 map，map 的键值对为 (nums[i], i)。

对于每个元素 nums[i]，我们可以在哈希表中查找是否存在键值为 nums[i]+k 的项，若存在，则更新最长子数组长度。

时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。

int findLength(int* nums, int numsSize, int k){
    int maxLength = 0;
    int i;
    int map[numsSize];
    memset(map, -1, sizeof(map));
    for(i = 0; i < numsSize; i++) {
        if(map[nums[i]-k]+1) maxLength = fmax(maxLength, i-map[nums[i]-k]);
        if(map[nums[i]] == -1) map[nums[i]] = i;
    }
    return maxLength;
}

双指针

为了进一步优化时间复杂度，可以使用双指针算法。维护两个指针 i 和 j，分别表示最长子数组的左右边界，初始化为 0。遍历数组 nums，当 nums[j] - nums[i] > K 时，将 i 指针向右移动，并更新最长子数组长度，否则将 j 指针向右移动。

时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(1)。

int findLength(int* nums, int numsSize, int k){
    int maxLength = 0;
    int i = 0;
    int j = 0;
    while (j < numsSize) {
        if (nums[j]-nums[i] == k) {
            maxLength = fmax(maxLength, j-i+1);
            j++;
        } else if (nums[j]-nums[i] > k) {
            i++;
        } else {
            j++;
        }
    }
    return maxLength;
}

总结

本题目介绍了三种不同的解法，分别是暴力搜索、哈希表和双指针。随着解法的优化，时间复杂度逐渐降低，但是空间复杂度却不断增大。最适合使用哪种解法，需要根据具体问题情况作出综合考量。