在平均分配数组子集后，大于X的最大元素数

问题描述

给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 m ，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得你可以最大化这些 m 个子数组中最小值的值。并求出最小值大于整数 X 的子数组中包含元素最多的子数组的元素个数。

示例

nums = [7,2,5,10,8]
m = 3
X = 6
output = 2

在将数组分成3个非空的连续子数组后，最小值最大为7，其中大于6的最大元素数为两个，分别是[7,10,8]和[5,10,8]，其中长度最大为3，所以返回2。

算法

这是一个经典的贪心算法问题，具体算法如下：

1. 二分查找可能的最小值，注意最小值的范围是 [max(nums), sum(nums)]。
2. 对于每个可能的最小值，判断是否存在一种划分方案，使得划分出的子数组中最大值不超过最小值，如果存在，说明最小值太大，应该往左侧移动二分查找的区间，否则应该往右侧移动。
3. 最终找到的最小值即为所求。

算法时间复杂度：O(nlog(sum(nums)-max(nums)))。

针对这个问题，还需要判断大于X的最大元素数，我们可以对于每个可能的最小值，求出区间内大于X的最大元素数，然后找到最大的那个。

具体算法如下：

1. 二分查找可能的最小值，对于每个可能的最小值，求出区间内大于X的最大元素数。
2. 在所有符合条件的最小值中，求出包含元素最多的子数组的元素个数。

算法时间复杂度：O(nlog(sum(nums)-max(nums)))。

代码实现

from typing import List

def split_array(nums: List[int], m: int, X: int) -> int:
    def count(x: int) -> int:
        cnt = 0
        s = i = 0
        for num in nums:
            if num > x:
                return -1
            if s + num > x:
                cnt += 1
                s = num
            else:
                s += num
            i += 1
        return cnt + 1

    left, right = max(nums), sum(nums)
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if count(mid) >= m:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid

    if left == max(nums):
        return 0

    ans = 0
    s = i = 0
    for num in nums:
        if s + num > left:
            ans = max(ans, i)
            s = num
        else:
            s += num
        i += 1
    ans = max(ans, i)
    return ans

总结

这是一道很好的贪心算法问题，需要注意细节，特别是对于子数组的求解，可以运用双指针的思想解决。同时，也需要注意题目所求的两个问题，分别是最小值和大于X的最大元素数，需要分别求解。