元二进制搜索|单面二元搜索

介绍

元二进制搜索（Meta Binary Search）又称单面二元搜索（Bidirectional Binary Search）是对二分查找（Binary Search）的一种优化，旨在减少二分查找的比较次数。元二进制搜索的时间复杂度仍然是 O(logn)，但比较次数较二分查找少。元二进制搜索常用于有序数组中查找某个元素的位置。

元二进制搜索的基本原理是：

1. 将目标元素与中间元素进行比较。
2. 根据比较结果，缩小搜索范围至中间元素的一侧（左侧或右侧）。
3. 重复1和2直到找到目标元素或搜索范围缩小至0。

代码实现

下面是元二进制搜索的 Python 代码示例：

def meta_binary_search(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] == target:
            return mid
        if (nums[mid] > target and nums[left] <= target) or \
           (nums[mid] < target and nums[right] >= target):
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
    return -1

该代码实现中，将搜索范围缩小至中间元素的左侧或右侧时，需要判断目标元素在哪侧。若在左侧，则将右端点 left 赋值为 mid+1；若在右侧，则将左端点 right 赋值为 mid-1。这一步操作是元二进制搜索相较于二分查找的优势所在。

总结

元二进制搜索是二分查找的一种优化。通过选择搜索范围更小的一侧进行搜索，可以减少比较次数，提高搜索效率。元二进制搜索在有序数组中查找某个元素的位置时，可以通过 Python 代码实现。