在给定的二叉树中找到最大的完整子树

问题：给定一个二叉树，找到其中最大的完整子树（即子树中所有节点的根节点、左子树和右子树都非空）。

解决思路

我们可以通过递归的方法，对树进行遍历。对于每一个遍历到的节点，我们可以计算它的左子树和右子树的大小，并判断当前节点是否作为子树的根节点能够形成完整的子树。这样就可以逐步找到最大的完整子树。

算法实现

下面是Python实现递归遍历二叉树的代码：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def largest_complete_tree(root: TreeNode) -> TreeNode:
    max_size, max_subtree_root = helper(root)
    return max_subtree_root

def helper(node: TreeNode) -> (int, TreeNode):
    if not node:
        return 0, None

    left_size, left_max_subtree = helper(node.left)
    right_size, right_max_subtree = helper(node.right)

    size = left_size + right_size + 1
    if left_max_subtree == node.left and right_max_subtree == node.right:
        return size, node

    return max((left_size, left_max_subtree), (right_size, right_max_subtree), (0, None))


## 这里需要注意一下，我们定义helper函数的返回值为元组类型，其中第一个元素表示子树大小，第二个元素表示最大子树的根节点。 

性能分析

• 时间复杂度：O(n)，因为我们需要遍历一次二叉树。
• 空间复杂度：O(h)，其中h表示二叉树的高度，因为这个算法是递归实现的，所以空间复杂度取决于递归栈的最大深度。

测试用例

1. 给定如下二叉树：

            1
          /  \
         2    3 
        / \  / \
       4  5  6  7
   

   应该返回整个树，因为整个树都是完整的。

2. 给定如下二叉树：

            1
           / 
          2
         / \
        4   5
   

   应该返回节点2，因为它的左右子树都非空。

3. 给定如下二叉树：

            1
             \
              2
             / \
            4   5
   

   应该返回节点2，因为它的左右子树都非空。

总结

这个问题是非常经典的树的问题，通过对树的递归遍历，我们可以逐步判断并找到最大的完整子树。这个算法的时间复杂度是O(n)，所以对于大部分的二叉树都可以在合理的时间内解决。