在给定的二叉树中找到最大匹配

概述

二叉树是一种树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点。在给定的二叉树中，最大匹配是指在树中选择尽可能多的节点，使得这些节点两两之间没有父子关系。

本文介绍了如何在给定的二叉树中找到最大匹配的算法，包括使用广度优先搜索和深度优先搜索两种方法。

算法

广度优先搜索

广度优先搜索（BFS）是一种遍历树或图的算法，从根节点开始，依次遍历每一层节点。在二叉树中，使用队列实现BFS。我们首先将根节点入队，然后依次从队列中取出节点，如果该节点没有父节点和子节点（即叶子节点），则将该节点的父节点和子节点入队，重复该过程直到队列为空。

在BFS过程中，记录已经选择的节点，每当选择一个节点时，检查该节点和已经选择的节点是否有父子关系，如果没有则将该节点加入到匹配中。

深度优先搜索

深度优先搜索（DFS）是一种以深度为优先级的遍历算法，从根节点开始，依次访问每个节点的左子节点，如果左子节点不存在，则访问右子节点。在二叉树中，使用递归实现DFS。我们从根节点开始，每次选择左子节点或右子节点，直到叶子节点，然后返回到该节点的父节点，再选择其另一个子节点重复该过程，直到遍历所有节点。

在DFS过程中，记录已经选择的节点，每当选择一个节点时，检查该节点和已经选择的节点是否有父子关系，如果没有则将该节点加入到匹配中。

代码

广度优先搜索

def BFS(node):
    queue = [node]
    selected = set()
    while queue:
        node = queue.pop(0)
        if node.left:
            queue.append(node.left)
            if not (node, node.left) in selected and not (node.left, node) in selected:
                selected.add((node, node.left))
        if node.right:
            queue.append(node.right)
            if not (node, node.right) in selected and not (node.right, node) in selected:
                selected.add((node, node.right))
    return selected

深度优先搜索

def DFS(node, selected):
    if not node:
        return
    if node.left:
        if not (node, node.left) in selected and not (node.left, node) in selected:
            selected.add((node, node.left))
        DFS(node.left, selected)
    if node.right:
        if not (node, node.right) in selected and not (node.right, node) in selected:
            selected.add((node, node.right))
        DFS(node.right, selected)

def findMaxMatching(root):
    selected = set()
    DFS(root, selected)
    return selected

结论

本文介绍了如何在给定的二叉树中找到最大匹配的算法，使用广度优先搜索和深度优先搜索两种方法。这两种方法都可以找到最大匹配，但是BFS比DFS更简单易懂，也更容易实现。