在给定的二叉树中找到最大产品兄弟的父节点

问题描述

给定一个二叉树，找到拥有最大产品兄弟节点的父节点。 如果存在多个父节点具有相同的最大产品兄弟节点，则返回最深的节点。

解决方法

可以用深度优先搜索（DFS）来解决该问题。

• 访问根节点并将其加入到遍历路径中。
• 对于每一个节点，计算左右子树的乘积。
• 如果左右子树乘积最大且不为0，则更新最大乘积和最大乘积节点。
• 递归访问左子树和右子树，直到叶子节点。
• 返回最大产品兄弟节点的父节点。

按照以上思路，可以编写如下代码：

class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None

class Solution:
    def dfs(self, node, depth):
        if not node:
            return depth - 1, 0
        
        left_depth, left_prod = self.dfs(node.left, depth + 1)
        right_depth, right_prod = self.dfs(node.right, depth + 1)
        prod = left_prod * right_prod * node.val
        
        if prod > self.max_prod or (prod == self.max_prod and depth > self.max_depth):
            self.max_prod = prod
            self.max_depth = depth
            self.max_parent = node
        
        return max(left_depth, right_depth), prod
    
    def findMaxProduct(self, root: TreeNode) -> TreeNode:
        self.max_prod = float('-inf')
        self.max_depth = -1
        self.max_parent = None
        self.dfs(root, 0)
        return self.max_parent

在上面的代码中，我们使用了类Solution来维护一些全局变量，如最大乘积、最大深度和最大乘积节点。通过调用内部函数dfs来进行DFS遍历，并在遍历过程中更新全局变量。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，其中$N$为二叉树的节点数。DFS遍历每个节点需要$O(1)$的时间，所以总时间复杂度为$O(N)$。
• 空间复杂度：$O(H)$，其中$H$为二叉树的高度。DFS的栈空间深度最大为$H$，所以总空间复杂度为$O(H)$。

总结

本文介绍了在给定的二叉树中找到最大产品兄弟的父节点的问题，并提供了该问题的解决方法，即使用DFS遍历所有节点，计算每个节点的子树乘积，并比较得出最大产品兄弟节点的父节点。 通过本文的介绍，读者可以深入了解DFS的使用，并从中获得一定的编程技巧。