二进制字符串最小翻转次数问题介绍

问题描述

给定一个长度为 N 的二进制字符串 S，以及一个正整数 K。

请你计算将 S 进行如下操作后，该字符串中包含 K 个连续的子串 1 的最少翻转次数：

• 翻转 S 中第 i 个字符，其中 i 属于集合 {1,2,...,N}

解题思路

此问题可以使用滑动窗口的思想来实现。

我们先尝试找到一个最短的包含 K 个连续的子串 1 的连续区间，设其长度为 len。

然后我们枚举在 S 中以 i 为结尾的长度为 K 的子串，检查它是否在该区间内。

如果不在区间内，说明需要翻转区间左端点（或右端点），才能将其包含在该区间内。

我们不断地翻转左右端点，直到将该子串包含在区间内。

具体的，我们可以使用滑动窗口维护区间的左右端点，然后运用双指针的思路检查每个长度为 K 的子串是否在区间内。

最后，统计翻转操作的次数即可。

代码实现

def min_flips(s: str, k: int) -> int:
    n = len(s)
    cnt = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        cnt[i] = cnt[i - 1] + (s[i - 1] == '0')

    res = float('inf')
    for i in range(k, n + 1):
        cnt0 = cnt[i] - cnt[i - k]
        cnt1 = k - cnt0
        ops = cnt1 - cnt[i] + cnt[i - k] + cnt[n] - cnt[i]
        res = min(res, ops)

    return res

上述代码实现了以上所述的算法，其中 cnt 数组表示前缀中 0 的数量。

时间复杂度为 O(N)。

总结

本问题使用滑动窗口算法，时间复杂度为 O(N)，是一种较为常见的实现方式。

这种类型的问题还具有广泛的应用场景，如满足某些特定条件的字符串、子串等等。

因此，了解和熟练掌握该算法的实现方式具有重要的意义。