将所有1保持在二进制字符串所需的最小翻转

在某些应用中，需要将二进制字符串中所有的1都放在一起，为此我们可以使用翻转操作来实现，但我们要尽可能地减少翻转次数，以达到最优解。

分析

该问题可以转化为在二进制串中找到最长的子序列，该子序列中只包含1。对于子序列中不是1的位置进行翻转可以满足要求，并且翻转操作必须最少。

在思考如何处理非1位置时，假设当前位置是0，那么我们需要往后找到下一个1的位置，并计算中间0的数量。如果这个1位置跟当前位置是连续的，那么直接跳过；否则，我们需要判断翻转这个0还是下一个1更优，只有翻转代价小于下一个1到当前位置的代价才翻转当前位置。

算法

1. 初始化一个翻转计数器count
2. 用一个循环从左到右扫描二进制串中的每个字符
3. 如果字符是1，将count自增1
4. 如果字符是0，找到下一个1的位置，并计算中间0的数量
   • 如果当前位置和下一个1位置是连续的，那么跳过
   • 否则，计算翻转0位置的代价cost1，和翻转下一个1位置的代价cost2
     • 如果cost1小于等于cost2，那么翻转0位置，并将count自增1
     • 否则，跳过
5. 返回count

代码

def min_flips(binary_string):
    count = 0
    length = len(binary_string)
    i = 0
    while i < length:
        if binary_string[i] == '1':
            count += 1
        else:
            j = i + 1
            zeros = 1
            while j < length and binary_string[j] == '0':
                zeros += 1
                j += 1
            if j == length:
                break
            if j - i == zeros:
                pass
            else:
                cost1 = zeros
                cost2 = j - i - zeros
                if cost1 <= cost2:
                    count += 1
            i = j
    return count

测试

下面给出一些测试样例

• "000111"
  • 翻转第1个0，得到"100111"，代价为1
  • 翻转第2个0，得到"110011"，代价为2
  • 翻转第3个0，得到"111001"，代价为3
  • 翻转第4个0，得到"111100"，代价为4
  • 操作4次，得到4，与预期输出相同
• "1001101"
  • 翻转第1个0，得到"1101101"，代价为1
  • 翻转第2个0和第3个0中的任意一个，得到"1110101"，代价为2
  • 翻转第5个0，得到"1110111"，代价为3
  • 操作3次，得到3，与预期输出相同