从给定数组中每个元素的左侧选择 K 个小偶数的方法数

在这个问题中，我们需要找到给定数组中每个元素的左侧选择 K 个小偶数的方法数。解决此问题的一种简单方法是使用双重循环，在数组中找到每个元素的左侧元素，并计算左侧元素中的小偶数数量。但是，这种方法的时间复杂度为O(n^2)，不适用于大型数组。

另一种更有效的方法是使用前缀和。我们可以使用前缀和数组来计算原始数组中左侧元素的小偶数。

下面是一个基于 Python 语言的实现示例：

def count_small_evens(arr, k):
    n = len(arr)
    prefix_sum = [0] * (n + 1)
    prefix_sum[0] = 1
    result = 0
    for i in range(1, n + 1):
        prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1]
        if arr[i - 1] % 2 == 0 and arr[i - 1] < k:
            prefix_sum[i] += 1
        if prefix_sum[i] - k >= 0:
            result += prefix_sum[i - k]
    return result

这个函数使用 prefix_sum 数组来计算原始数组中左侧元素的小偶数。 如果左侧元素中包含较小的偶数，则将其添加到 prefix_sum 数组中。 接下来，使用 prefix_sum 数组中的值来计算选取 K 个小偶数的方法数。

我们还可以将上述代码进行进一步的优化，使用 prefix_count 数组来计算前一个元素左侧的小偶数数量，并在计算结果时使用 prefix_count 数组。 下面是 Python 语言的一个示例实现：

def count_small_evens(arr, k):
    n = len(arr)
    prefix_count = [0] * (n + 1)
    prefix_count[0] = 1
    prefix_sum = [0] * (n + 1)
    prefix_sum[0] = 1
    result = 0
    for i in range(1, n + 1):
        if arr[i - 1] % 2 == 0:
            prefix_count[i] = prefix_count[i - 1] + 1
        else:
            prefix_count[i] = prefix_count[i - 1]
        prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1]
        if arr[i - 1] % 2 == 0 and arr[i - 1] < k:
            prefix_sum[i] += prefix_count[i - 1]
        if prefix_sum[i] - k >= 0:
            result += prefix_sum[i - k]
    return result

这个函数使用 prefix_count 数组来计算前一个元素左侧的小偶数数量，并在计算结果时使用 prefix_count 数组。使用 prefix_sum 数组计算当前左侧选取小偶数的数量。 最后，使用 prefix_sum 中的值来计算选取 K 个小偶数的方法数。

这个实现可以将时间复杂度降低到O（n），使其适用于大型数组的计算。

以上就是一个基于前缀和的数组元素左侧选择小偶数的方法数的介绍。