从给定数组中精确选择 K 个偶数的方法数

在这个问题中，我们需要计算在给定数组中精确选择 K 个偶数的方案数。假设有一个长度为 N 的数组 arr，如何计算选择 K 个偶数的方案数呢？

解法

我们可以使用动态规划来解决这个问题。首先，我们定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示在前 i 个数中选择 j 个偶数的方案数。

接下来，我们考虑如何状态转移。对于第 i 个数，我们有两种选择：

• 如果 arr[i] 是偶数，那么我们可以选择这个数或者不选择这个数。如果选择了这个数，那么方案数就是 dp[i-1][j-1]（前 i-1 个数中选择 j-1 个偶数的方案数），如果不选择这个数，那么方案数就是 dp[i-1][j]（前 i-1 个数中选择 j 个偶数的方案数）。
• 如果 arr[i] 是奇数，那么我们不能选择这个数，此时方案数就是 dp[i-1][j]。

综上所述，我们可以得到状态转移方程：

if arr[i] 是偶数:
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
else:
    dp[i][j] = dp[i-1][j]

边界条件为 dp[0][0] = 1，dp[0][j] = 0（j > 0），dp[i][0] = 1。

最终答案即为 dp[N][K]，即在前 N 个数中选择 K 个偶数的方案数。

代码实现

def count_even(arr, K):
    N = len(arr)
    dp = [[0]*(K+1) for _ in range(N+1)]
    dp[0][0] = 1

    for i in range(1, N+1):
        for j in range(K+1):
            if arr[i-1] % 2 == 0:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]

    return dp[N][K]

总结

本文介绍了如何使用动态规划来计算在给定数组中精确选择 K 个偶数的方案数。关键点在于定义状态和状态转移方程。在实现时需要注意边界条件和数组下标的范围。