找出最大子集的长度，以使所有元素都是成对共质数

介绍

本文旨在探讨如何找出一个集合中的最大子集，使得该子集中的元素都是成对共质数。成对共质数指两个数的公因数为1，即最大公因数为1。

我们可以使用动态规划的思想来解决这个问题。具体地，我们维护一个一维数组dp，其中dp[i]表示以第i个数字为结尾的最大子集的长度。对于每个数nums[i]，我们从前往后遍历数组nums，找到与nums[i]成对共质数的数，并求出这些数中dp值的最大值加1，即为dp[i]的值。

最后，我们遍历一遍dp数组，找出最大值，即为所求的最大子集的长度。

代码

以下是用 Python 实现的代码：

def max_co_prime_subset(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    res = 1

    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if math.gcd(nums[i], nums[j]) == 1:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
        res = max(res, dp[i])

    return res

示例

例如，对于集合[2,3,5,7,11]，该函数的返回值为5，因为最大子集为[2,3,5,7,11]，其中所有元素都是成对共质数。

时间复杂度

该算法的时间复杂度为$O(n^2)$，其中$n$为集合中元素的个数。