题目要求

给定两个长度相等的非负整数数组 nums1 和 nums2，以及一个整数 k，检查是否存在所有长度为 k 的连续子数组，第一个数组中所有元素之和大于第二个数组中对应子数组之和。

函数签名

def check_subarray_sum(nums1: List[int], nums2: List[int], k: int) -> bool:
    pass

参数说明

• nums1：长度为 $n$ 的非负整数数组
• nums2：长度为 $n$ 的非负整数数组
• k：整数，表示子数组的长度

返回值说明

• 若存在所有长度为 k 的连续子数组，第一个数组中所有元素之和大于第二个数组中对应子数组之和，则返回 True。
• 否则返回 False。

算法分析

本题需检查两个长度相等的数组中，任意长度为 k 的子数组的和的大小关系。因此，需要对数组的所有子数组和进行计算。子数组可以通过枚举子数组的起始位置进行计算，时间复杂度为 $O(n^2)$。

考虑对数组的所有子数组和进行预处理。需要使用前缀和数组来进行预处理。对于数组 $nums$ 和其对应的前缀和数组 $sums$，有 $sums[i+1] = sums[i] + nums[i]$。使用前缀和数组预处理子数组的和，时间复杂度为 $O(n)$。

对于给定的 $k$，可以通过每个长度为 $k$ 的子数组的 ending index $i$，计算其对应的子数组和 $sums[i+1] - sums[i+1-k]$，时间复杂度为 $O(n)$。

因此，总时间复杂度为 $O(n)$。

Python 代码

from typing import List

def check_subarray_sum(nums1: List[int], nums2: List[int], k: int) -> bool:
    n = len(nums1)
    # 计算 nums1 和 nums2 的前缀和
    sum1 = [0] * (n + 1)
    sum2 = [0] * (n + 1)
    for i in range(n):
        sum1[i+1] = sum1[i] + nums1[i]
        sum2[i+1] = sum2[i] + nums2[i]
    # 计算 nums1 中所有长度为 k 的子数组之和
    for i in range(k, n+1):
        if sum1[i] - sum1[i-k] <= sum2[i] - sum2[i-k]:
            return True
    return False

总结

本题是一道简单的子数组求和问题，通过预处理子数组和，可以将时间复杂度从 $O(n^2)$ 降低为 $O(n)$。因此，本题可通过使用前缀和数组进行求解。