找出所有元素都是自传数的最大子数组的长度

什么是自传数

自传数（Self-number）是指一个数加上它的各个数字（十进制情况下）之和得到的数，再加上该数本身，所得到的数是原来那个数自己。例如，21是一个自传数，因为 $21+2+1 = 24$，而 $21$ 不在 $24$ 中。

问题描述

输入一个整数数组 $nums$，找出所有元素都是自传数的最大子数组的长度。

解题思路

通过题目描述可知，我们需要判断一个数是否是自传数，然后再找最大子数组长度。因此，我们可以将问题分解成两部分：

1. 判断一个数是否是自传数。
2. 找出所有元素都是自传数的最大子数组的长度。

判断一个数是否是自传数

我们可以首先写一个函数，来判断一个数是否是自传数。

def is_self_number(n):
    """
    判断一个数是否是自传数
    """
    digits = [int(digit) for digit in str(n)]
    return n == sum(digits) + sum([int(digit) for digit in str(sum(digits))])

函数中，我们首先将给定的数 $n$ 转换为列表形式，然后计算出该数的各个数字之和。接着，我们再将各个数字之和转换为列表形式，并计算出列表中的数字之和。最后，比较 $n$ 和两个和的和是否相等即可。

找出所有元素都是自传数的最大子数组的长度

接下来，我们需要找出所有元素都是自传数的最大子数组的长度。我们可以用动态规划的方法来解决这个问题。

具体来讲，我们可以定义一个数组 $dp$，其中 $dp[i]$ 表示以 $i$ 为结尾的最长自传数子数组的长度。如果 $j$ 是 $i$ 的自传数，那么我们可以将 $dp[i]$ 更新为 $dp[j]$ 加上 $1$，即 $dp[i] = dp[j] + 1$。如果没有自传数，那么 $dp[i]$ 的值就是 $1$。

根据定义，我们可以得到以下代码实现：

def max_self_number_subarray(nums):
    """
    找出所有元素都是自传数的最大子数组的长度
    """
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[j] != nums[i] and is_self_number(nums[i] - nums[j]):
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    
    return max(dp)

完整代码

def is_self_number(n):
    """
    判断一个数是否是自传数
    """
    digits = [int(digit) for digit in str(n)]
    return n == sum(digits) + sum([int(digit) for digit in str(sum(digits))])


def max_self_number_subarray(nums):
    """
    找出所有元素都是自传数的最大子数组的长度
    """
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[j] != nums[i] and is_self_number(nums[i] - nums[j]):
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    
    return max(dp)