ML |线性回归介绍

线性回归是一种基础的机器学习算法，通常用于建立连续变量之间的关系模型。

模型介绍

假设我们有一个变量 x ，我们想要预测一个变量 y 。我们可以假设 x 和 y 之间的关系是线性的，即 y 是 x 的线性函数。线性回归模型的形式可以表示为：

y = β0 + β1*x + ε

其中，β0 和 β1 是模型要估计的系数，ε 是误差项。我们的目标是使用训练数据来估计β0和β1，使得预测值和真实值之间的差异最小化。

训练过程

在线性回归中，我们训练模型的目标通常是最小化残差平方和 (RSS)，即：

RSS = ∑(yi - β0 - β1*xi)^2

为了最小化 RSS，可以使用最小二乘法。最小二乘法的目标是找到一组 β0 和 β1 ，使得 RSS 最小化。

实际上，最小二乘法只是对于 RSS 的一个解析解，也就是说，我们可以直接计算 β0 和 β1 的值，而不需要通过迭代算法来优化。

示例

以下是一个简单的 Python 示例，展示如何使用 scikit-learn 库的线性回归模型：

from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 训练数据
X_train = [[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9]]
y_train = [1, 3, 2, 5, 7, 8, 8, 9, 10, 12]

# 创建模型对象
lr = LinearRegression()

# 训练模型
lr.fit(X_train, y_train)

# 预测
X_test = [[10], [11], [12], [13], [14], [15]]
y_pred = lr.predict(X_test)

print(y_pred)

结论

线性回归是一种简单但强大的机器学习算法，通常用于预测连续变量之间的关系。它的优点是易于实现和解释，但缺点是当特征之间存在非线性关系时，表现并不理想。

因此，在实践中，人们通常会根据实际情况选择不同的算法来预测变量之间的关系。