数组中所有理想数的总和

在数论中，理想数又称为高度合数或双重高度数，是指它们的所有正因子的和等于它们本身的一类正整数。本题的目标是计算数组中所有理想数的总和。

思路

如果一个数 $n$ 是理想数，那么它所有正因子的和为 $2n$。因此我们可以遍历数组中的每个数，判断它们是否为理想数，如果是则将它加入到结果中。

为了判断一个数是否为理想数，我们需要知道它的因子，因此可以利用一个辅助函数 divisors 来得到某个数的所有因子。然后我们只需要依次计算它们的和，判断和是否等于原数的两倍即可。

def divisors(num):
    """
    辅助函数：获取某个数的所有因子
    """
    result = []
    for i in range(1, int(num**0.5)+1):
        if num % i == 0:
            result.append(i)
            if i != num // i:
                result.append(num // i)
    return result

def is_ideal_number(num):
    """
    判断一个数是否为理想数
    """
    return sum(divisors(num)) == num*2

def sum_of_ideal_numbers(arr):
    """
    计算数组中所有理想数的总和
    """
    result = 0
    for num in arr:
        if is_ideal_number(num):
            result += num
    return result

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n \sqrt{n})$，其中 $n$ 是数组的长度。
• 空间复杂度：$O(\sqrt{n})$，用于存储某个数的所有因子。