数组中所有素数在 K 可整除位置上的 XOR

本题主要考察对于素数和位运算的理解，具体来说是找到数组中所有素数在 K 可整除位置上的 XOR 值。

理解题意

首先，需要理解题目的要求。给定一个数组和一个数字 K，需要找到数组中所有素数在 K 可整除位置上的 XOR 值。

什么是素数？素数是指只能被 1 和本身整除的正整数。例如，2、3、5、7、11 等都是素数。

什么是可整除位置？如果一个数的下标可以被 K 整除，那么它就是在 K 可整除位置上。例如，如果 K=3，那么 0、3、6、9 等下标都是在 K 可整除位置上。

什么是 XOR 值？XOR 是一种逻辑运算符，它的运算规则如下：

• 如果两个操作数相同，结果为 0；
• 如果两个操作数不同，结果为 1。

我们可以将每个数转换成二进制位，然后对应位进行 XOR 运算，得到最终的结果。

解法思路

我们可以将这个问题拆解成两部分：找到所有素数和找到它们在 K 可整除位置上的 XOR 值。

对于第一部分，我们可以借助“筛法”来判断一个数是否为素数。具体来说，我们从 2 开始，将每个素数的倍数标记为合数，然后继续用这个方法筛选出素数。例如，对于数字 n，如果它是素数，我们就将 n 的倍数都标记为合数，然后继续查找下一个素数。这个过程可以用如下的代码实现：

bool isPrime(int n) {
    if (n <= 1) return false;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

vector<int> findPrimes(vector<int>& nums) {
    vector<int> primes;
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        if (isPrime(nums[i])) primes.push_back(nums[i]);
    }
    return primes;
}

对于第二部分，我们需要找到所有素数在 K 可整除位置上的 XOR 值。对于 XOR 运算，我们可以将每个数转换成二进制位，然后对应位进行 XOR 运算。具体来说，对于一个数组 nums，在 K 可整除位置上的 XOR 值可以用以下代码实现：

int findXOR(vector<int>& nums, int K) {
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        if (i % K == 0 && isPrime(nums[i])) {
            ans ^= nums[i];
        }
    }
    return ans;
}

总结

本题主要考察数学和位运算的知识，需要理解素数、可整除位置和 XOR 运算的概念。具体来说，需要用“筛法”找到所有素数，并用位运算求出每个素数在 K 可整除位置上的 XOR 值。