数组中所有质数在可被 K 整除的位置处的异或

本篇介绍一个有趣的算法题：数组中所有质数在可被K整除的位置处的异或。

先来了解一下异或运算。异或运算是指两个二进制数在每一位上进行比较，如果相同则结果为0，不同则结果为1。

如：10110101 XOR 01101010 = 11011111

在本题中，我们需要将数组中所有质数在可被K整除的位置处的值进行异或，得到最终结果。

算法思路

我们可以首先遍历一次数组，找出所有质数和能够整除K的位置。然后再遍历一次数组，对符合条件的位置进行异或操作即可。

关于质数的判断，我们可以采用常规的方式，即从2到该数-1，如果能被整除，就说明不是质数。

代码实现

下面是C++实现的代码片段：

int K;
bool is_prime(int x) {
    if (x <= 1) return false; //0或1不是质数
    for (int i = 2; i * i <= x; i++) {
        if (x % i == 0) return false; //有因子，不是质数
    }
    return true;
}
int main() {
    //输入数组和K的值
    int n;
    cin >> n >> K;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (is_prime(nums[i]) && nums[i] % K == 0) {
            res ^= nums[i];
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

时间复杂度

该算法需要遍历两次数组，时间复杂度为O(n)，加上判断质数的时间复杂度O(sqrt(k))，总时间复杂度为O(n * sqrt(k))。

总结

本题目虽然简单，但是需要费点思考，涉及到了质数判断和异或操作，在实际工作中遇到类似问题，可以通过借鉴本题的思路，加以实现。