C++ 中的异或

在 C++ 中，异或是一个二进制运算符。它的运算规则是：如果两个二进制位不同，则结果为 1，否则为 0。

在 C++ 中，异或运算符使用符号“^”，用来进行两个整数的异或操作。如下所示：

int a = 1, b = 2;
int c = a ^ b; // c 的值为 3

在上述代码中，变量 a 和 b 分别存储了整数值 1 和 2。在进行异或运算后，变量 c 存储了结果值 3。这个结果的二进制表示方式为 0011，表示两个二进制数 01 和 10 异或的结果。

除了以上简单的异或操作，异或运算还有很多实际应用。

异或的特性

异或运算有以下两个特性：

1. 交换律：a ^ b = b ^ a

2. 自身异或为零：a ^ a = 0

这两个特性进行异或运算时，可以提供很多优化的算法实现。常用的异或应用有以下几个方面。

交换两个数的值

在 C++ 中，可以使用异或运算符交换两个数的值。代码如下：

int a = 1, b = 2;
a = a ^ b;   // a = 3
b = a ^ b;   // b = 1
a = a ^ b;   // a = 2

在上述代码中，首先使用异或运算符得到了变量 a 和 b 的异或值，将其赋值给变量 a。接着使用异或运算符得到了变量 a 和 b 的异或值，将其赋值给变量 b。最后再次使用异或运算得到了变量 a 和 b 的异或值，将其赋值给变量 a，这样就完成了两个变量的值交换。

判断两个数是否相等

在 C++ 中，可以使用异或运算符判断两个数是否相等。代码如下：

int a = 1, b = 2;
bool c = (a ^ b) == 0;   // c 的值为 false

在上述代码中，首先使用异或运算符得到了变量 a 和 b 的异或值，将其与 0 比较，得到结果 false，这样就判断了变量 a 和 b 是否相等。

查找数组中出现一次的数字

在一个数组中，除了一个数字出现一次之外，其他数字都出现了两次。可以使用异或运算符查找出现一次的数字。具体做法如下：

1. 将数组中所有的数进行异或操作，得到一个结果。

2. 如果数组中有两个数出现了一次，那么它们的异或结果将不为 0。找到这个结果中第一个为 1 的二进制位。

3. 将数组分为两个部分，一个部分的所有数在刚才找到的二进制位为 1，另一个部分的所有数在这个二进制位为 0。分成的两个部分分别进行异或操作，可以得到两个出现一次的数字。

代码如下：

int findSingle(int arr[], int size) {
    int result = 0;

    for (int i = 0; i < size; ++i) {
        result ^= arr[i];
    }

    return result;
}

在上述代码中，使用了一个函数 findSingle，在一个数组中查找出现一次的数字。

总结

在 C++ 中，异或运算符可以用来进行两数值的异或操作，也可以用来交换两个变量的值，判断两个数是否相等，查找数组中出现一次的数字等等。在实际开发中，不同的应用场景可以选择不同的方法。