数从1到N的所有理想平方除数的总和

理想平方除数

理想平方除数是指一个数的因数中，若该因数除以它的最大平方因子后仍为完全平方数，则称该因数为该数的理想平方除数。

例如，对于数24，它的因数为1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 和 24。其中，2, 4 和 8 是24的平方因子，因为它们是2的平方，因此24的理想平方除数为1, 3, 6 和 12。

总和计算方法

计算数从1到N的所有理想平方除数的总和，可以使用一个循环遍历1至N，并对每个数分别进行因数分解，找出它的所有理想平方除数，然后将它们的和累加起来。

下面是一个示例代码片段：

def sum_of_ideal_square_divisors(n):
    """
    计算数从1到N的所有理想平方除数的总和
    """
    def prime_factors(x):
        """
        计算一个数的所有质因子
        """
        factors = []
        d = 2
        while d * d <= x:
            while (x % d) == 0:
                factors.append(d)
                x //= d
            d += 1
        if x > 1:
            factors.append(x)
        return factors
    
    def is_perfect_square(x):
        """
        判断一个数是否为完全平方数
        """
        if x < 0:
            return False
        root = int(x ** 0.5)
        return root * root == x
    
    result = 0
    for i in range(1, n + 1):
        factors = prime_factors(i)
        square_factors = set(filter(lambda x: is_perfect_square(x), 
                                    [factors[j] ** 2 for j in range(len(factors))]))
        for f in square_factors:
            result += i // f
    
    return result

该函数包含两个辅助函数 prime_factors 和 is_perfect_square，分别用于计算一个数的所有质因子和判断一个数是否为完全平方数。

函数 sum_of_ideal_square_divisors 遍历1至N的所有数字，并对每个数字分别进行质因数分解，找出它的所有理想平方除数，然后将它们的和累加起来，最终返回总和。其中，每个数字的理想平方除数可以通过它的质因子和它的所有平方因子计算得到。计算过程中，可以使用一个集合来去重，避免重复计算。