生成符合条件的矩阵

本文介绍如何生成一个二维矩阵，其每一条对角线上元素的和都等于一个给定的理想平方数。

算法思路

我们可以采用以下算法：

1. 初始化一个 n x n 的矩阵，并将其所有元素的值设为 0。
2. 将理想平方数除以 2，得到目标和 S。
3. 将 S 赋值给矩阵对角线上所有元素的值。
4. 设置两个指针，一个指向矩阵的第一行，另一个指向矩阵的第一列。
5. 从这两个指针的位置开始，向下、向右依次遍历矩阵，将每个遍历到的元素的值都设为当前元素左上角、右上角、左下角三个位置的值之和。
6. 如果当前元素的位置在对角线上，则跳过。
7. 遍历完成后，矩阵的每条对角线上的元素之和都将等于理想平方数。

代码片段

下面是实现上述算法的 Python 代码片段：

def generate_matrix(n: int, ideal: int) -> List[List[int]]:
    matrix = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
    s = ideal // 2
    for i in range(n):
        matrix[i][i] = s
    row, col = 0, 0
    for i in range(n * n - n):
        if row == n - 1 and col == n - 1:
            break
        if row == col:
            row += 1
            col += 1
            continue
        if row == n - 1:
            matrix[row][col] = sum((matrix[row][col-1], matrix[row-1][col-1], matrix[row-1][col]))
            col += 1
            continue
        if col == n - 1:
            matrix[row][col] = sum((matrix[row-1][col], matrix[row-1][col+1], matrix[row][col+1]))
            row += 1
            continue
        matrix[row][col] = sum((matrix[row][col-1], matrix[row-1][col-1], matrix[row-1][col], matrix[row-1][col+1], matrix[row][col+1]))
        col += 1 if row % 2 == 0 else -1
        row += 1 if col % 2 == 0 else -1
    return matrix

使用方法

可以使用以下代码调用上述函数生成矩阵：

matrix = generate_matrix(5, 50)
print(matrix)

其中，第一个参数是矩阵的大小，第二个参数是理想平方数。该函数将返回一个生成的矩阵。