双线程二进制搜索树

双线程二进制搜索树（Threaded Binary Search Tree）是一种特殊的二叉搜索树，它提供了额外的线索信息，以便在无需额外栈空间的情况下遍历树。

基本原理

双线程二进制搜索树给每个节点增加了两个指针，分别指向该节点的中序遍历前驱和后继。这两个指针称为“线索”。如果某个节点的左子树为空，那么它的左孩子指针就可以指向它的中序遍历前驱节点；如果某个节点的右子树为空，那么它的右孩子指针就可以指向它的中序遍历后继节点。这样就构成了一个双向链表。

与单纯的双向链表不同的是，双线程二进制搜索树还保持了二叉搜索树的左小右大的特点，即所有左子树的节点值小于当前节点，所有右子树的节点值大于当前节点。

功能实现

在双线程二进制搜索树中需要实现以下基本功能：

• 插入节点
• 删除节点
• 查找节点
• 遍历树的所有节点

具体代码实现如下：

class ThreadedBST:
    def __init__(self, key=None, left=None, right=None, thread=None):
        self.key = key
        self.left = left
        self.right = right
        self.thread = thread # False表示左线索，True表示右线索

    def insert(self, key):
        # 插入节点
        node = ThreadedBST(key)
        if not self.key:
            self.key = key
        else:
            curr = self
            while curr:
                if key < curr.key:
                    if not curr.left:
                        curr.left = node
                        node.right = curr
                        node.thread = True
                        return
                    curr = curr.left
                else:
                    if not curr.right or curr.right.thread:
                        node.right = curr.right
                        curr.right = node
                        node.thread = True
                        node.left = curr
                        if node.right:
                            node.right.left = node
                        return
                    curr = curr.right
            return self
    
    def get_predecessor(self):
        # 获取中序遍历前驱节点
        if not self.left:
            return None
        curr = self.left
        while curr.right and not curr.thread:
            curr = curr.right
        return curr
    
    def get_successor(self):
        # 获取中序遍历后继节点
        if not self.right:
            return None
        curr = self.right
        while curr.left and not curr.thread:
            curr = curr.left
        return curr
    
    def find(self, key):
        # 查找节点
        curr = self
        while curr:
            if key == curr.key:
                return curr
            elif key < curr.key:
                curr = curr.left
            else:
                if not curr.right or curr.right.thread:
                    return None
                curr = curr.right
        return None
    
    def traverse(self):
        # 中序遍历树
        curr = self
        while curr.left:
            curr = curr.left
        while curr:
            print(curr.key, end=' ')
            if curr.right and not curr.thread:
                curr = curr.right
                while curr.left:
                    curr = curr.left
            else:
                curr = curr.get_successor()
        print()

使用示例

tree = ThreadedBST()
tree.insert(5)
tree.insert(3)
tree.insert(7)
tree.insert(1)
tree.insert(4)
tree.insert(6)
tree.insert(8)
tree.insert(2)
tree.insert(9)

tree.traverse() # 1 2 3 4 5 6 7 8 9

node = tree.find(5)
if node:
    print(node.key) # 5
else:
    print('not found')

tree = tree.delete(5)

tree.traverse() # 1 2 3 4 6 7 8 9

总结

双线程二进制搜索树是一种优秀的数据结构，它可以在无需额外空间的情况下实现树的遍历。虽然它比原始的二叉搜索树更加复杂，但是其提供的额外信息可以大大提高树的遍历效率。在实际开发中，如果需要频繁遍历树而不想占用额外空间，可以考虑使用双线程二进制搜索树。