双线程二叉搜索树

简介

双线程二叉搜索树（TBT）是一种二叉搜索树（BST）的变体，其中每个节点都有两个指针，一个指向其中序遍历的前驱节点，另一个指向后继节点。这使得在不使用递归或栈的情况下，可以进行中序遍历和其他操作，从而节省空间和时间。

实现

一个TBT节点可以定义为以下结构：

struct Node
{
    int data;
    Node *left, *right;
    bool leftThread, rightThread; // true表示指针是线索，false表示指针指向孩子
};

在TBT中，leftThread和rightThread字段表示相应指针是线索或者指向孩子。初始化时，它们应该设置为true，因为每个节点都没有前驱和后继。在插入节点时，将新节点的left和right指针设置为其前驱和后继，如果相应方向上没有节点，则将该指针设置为线索，接着更新前驱和后继的相应指针，以及它们自己的线索指针。

下面是插入节点的代码：

Node* insert(Node* root, int data) {
    Node* p = new Node{data, nullptr, nullptr, true, true};
    if (root == nullptr) 
        return p;
    Node* cur = root;
    while (1) {
        if (data < cur->data) {
            if (!cur->leftThread) {
                cur = cur->left;
            } else {
                p->left = cur->left;
                p->right = cur;
                cur->left = p;
                cur->leftThread = false;
                return root;
            }
        } else if (data >= cur->data) {
            if (!cur->rightThread) {
                cur = cur->right;
            } else {
                p->right = cur->right;
                p->left = cur;
                cur->right = p;
                cur->rightThread = false;
                return root;
            }
        }
    }
}

删除节点的代码类似，但要考虑节点的前驱和后继指针的更新。

中序遍历是TBT的一个重要操作，因为可以从中序遍历中得到BST的节点升序序列。下面是中序遍历的代码：

void inOrderTraversal(Node* root) {
    Node* cur = root;
    while (cur->leftThread)
        cur = cur->left;
    while (cur) {
        std::cout << cur->data << " ";
        cur = succ(cur);
    }
}

中序遍历从最左节点（没有左子树）开始，遍历到最右节点（没有右子树）。succ函数返回中序遍历的后继节点，如果当前节点的右指针是线索，则返回该线索指向的节点（即后继），否则返回右子树的最左节点。

总结

TBT是一个节省空间和时间的数据结构，因为它不需要递归或栈来进行中序遍历等操作。然而，它需要对节点的前驱和后继指针进行更新，因此需要额外的代码。