📅 最后修改于: 2021-01-23 06:47:51 🧑 作者: Mango
贝叶斯决策理论的发展是概率领域最重要的发展之一，事实证明，贝叶斯决策理论对不确定条件下的决策具有巨大的帮助。贝叶斯定理是由英国数学家Rev. Thomas Bayes开发的。贝叶斯定理给出的概率也称为逆概率，后验概率或修正概率。该定理通过考虑给定的样本信息来发现事件的概率；因此名称后验概率。贝叶斯定理基于条件概率的公式。
给定事件$ {B} $，事件$ {A_1} $的条件概率为
$ {P(A_1 / B)= \ frac {P(A_1 \和\ B)} {P(B)}} $
同样，给定事件$ {B} $，事件$ {A_1} $的概率为
$ {P(A_2 / B)= \ frac {P(A_2 \ and \ B)} {P(B)}} $
哪里
$ {P(B)= P(A_1 \ and \ B)+ P(A_2 \ and \ B)\\ [7pt] P(B)= P(A_1)\ P(B / A_1)+ P(A_2 )\ times P(BA_2)} $
$ {P(A_1 / B)} $可以重写为
$ {P(A_1 / B)= \ frac {P(A_1)\倍P(B / A_1)} {P(A_1)} \倍P(B / A_1)+ P(A_2)\倍P(BA_2) } $
因此，贝叶斯定理的一般形式是
$ {P(A_i / B)= \ frac {P(A_i)\ times P(B / A_i)} {\ sum_ {i = 1} ^ k P(A_i)\ times P(B / A_i)}} $
其中$ {A_1} $，$ {A_2} $ … $ {A_i} $ … $ {A_n} $由n个互斥且详尽的事件组成。