人工智能中的贝叶斯定理

贝叶斯定理：

贝叶斯定理也称为贝叶斯定律，贝叶斯定律或贝叶斯推理，它确定具有不确定知识的事件的概率。

在概率论中，它涉及两个随机事件的条件概率和边际概率。

贝叶斯定理以英国数学家托马斯·贝叶斯命名。贝叶斯推断是贝叶斯定理的应用，它是贝叶斯统计的基础。

这是在知道P(A|B)的情况下计算P(B|A)值的一种方法。

贝叶斯定理允许通过观察现实世界的新信息来更新事件的概率预测。

示例：如果癌症与一个人的年龄相对应，则可以使用贝叶斯定理，借助年龄，我们可以更准确地确定癌症的可能性。

可以使用乘积规则和事件A与已知事件B的条件概率来得出贝叶斯定理：

根据产品规则，我们可以这样写：

P(A ⋀ B)= P(A|B) P(B) or  

同样，事件B与已知事件A的概率：

P(A ⋀ B)= P(B|A) P(A)  

在两个等式的右侧相等，我们将得到：

上式(a)称为贝叶斯定律或贝叶斯定理。这个等式是大多数现代AI系统中用于概率推断的基础。

它显示了联合概率和条件概率之间的简单关系。这里，

P(A|B)被称为后验，我们需要计算它，当我们出现证据B时，它将被理解为假设A的概率。

P(B|A)称为可能性，在这种情况下我们认为假设是正确的，然后我们计算证据的概率。

P(A)称为先验概率，即在考虑证据之前的假设概率

P(B)称为边际概率，即证据的纯概率。

通常，在等式(a)中，我们可以写成P(B)=P(A)*P(B|Ai)，因此贝叶斯规则可以写成：

其中A1，A2，A3，…………..An是一组相互排斥且详尽的事件。

应用贝叶斯规则：

贝叶斯规则允许我们根据P(A|B)，P(B)和P(A)计算单个项P(B|A)。在我们很有可能要确定这三个术语的情况下，这非常有用。假设我们要感知某个未知原因的影响，并要计算该原因，则贝叶斯规则变为：

示例1：

问题：患者患有颈部僵硬的脑膜炎的可能性是多少？

给定数据：

医生意识到疾病性脑膜炎会导致患者的颈部僵硬，这种情况在80％的时间内都会发生。他还知道其他一些事实，具体如下：

• 患者患有脑膜炎疾病的已知概率为1 / 30,000。
• 患者颈部僵硬的已知概率为2％。

设a为患者颈部僵硬的主张，b为患者患有脑膜炎的主张。，因此我们可以计算如下：

P(a|b)=0.8

P(b)=1/30000

P(a)=.02

因此，我们可以假设750名患者中有1名患有颈部僵硬的脑膜炎疾病。

示例2：

问题：从标准扑克牌中抽出一张纸牌。该牌为王的概率为4/52，然后计算后验概率P(King|Face)，这表示抽奖面卡为王牌。

解：

P(国王)：卡为王的概率=4/52=1/13

P(面)：一张牌是一张面牌的概率=3/13

P(Face|King)：当我们假设国王为1时的面卡概率

将所有值放在方程式(i)中，我们将得到：

贝叶斯定理在人工智能中的应用：

以下是贝叶斯定理的一些应用：

• 当给出已经执行的步骤时，用于计算机器人的下一步。
• 贝叶斯定理有助于天气预报。
• 它可以解决Monty Hall问题。