线性插值公式

线性插值公式是一种从给定的数据点集合中构造新数据点的方法。线性插值用于使用线性多项式拟合曲线。它在表中查找未知值。线性插值的公式由 -

Linear Interpolation (y) = y₁ + [(x-x₁) × (y₂-y₁)]/ (x₂-x₁)

Where,

(x1,y1) & (x2,y2) are coordinates. 

x is the point to perform interpolation.

y is the interpolated value.

线性插值公式的应用

1. 数据预测。
2. 数据预测。
3. 营销领域的数学应用。
4. 研究领域的科学应用。

示例问题

为了进一步了解线性插值方法，让我们看几个例子。

问题 1：如果 x=5 并且某些点集是 (1,4) 和 (6,9)，则求 y 的值

解决方案：

Given,

(x₁,y₁) = (1,4)

(x_2,y₂) = (6,9)

x = 5

From Linear Interpolation formula,

y = y₁+ (((x-x₁) x (y₂-y₁))/ (x₂-x₁))

y = 4+(((5-1) x (9-4))/(6-1))

   = 4+((4×5)/5)

   = 4+(20/5)

   = 4+4

   = 8

So new data point (x, y) is (5,8)

问题 2：从数据点 (1,3) 和 (4,12) 中找到 x=2 的新数据点 (x, y)

解决方案：

Given,

(x₁,y₁) = (1,3)

(x₂,y₂) = (4,12)

x = 2

From Linear Interpolation formula,

y = y₁+ (((x-x₁) x (y₂-y₁))/ (x₂-x₁))

y = 4+(((2-1) x (12-3))/(4-1))

   = 4+((1×9)/3)

   = 4+(9/3)

   = 4+3

   = 7

So new data point (x, y) is (2,7)

问题 3：如果 x=4 从点集 (3,4),(5,9) 中找出 y 的值

解决方案：

Given,

(x₁,y₁) = (3,4)

(x₂,y₂) = (5,9)

x = 4

From Linear Interpolation formula,

y = y₁+ (((x-x₁) x (y₂-y₁))/ (x₂-x₁))

y = 4+(((4-3) x (9-4))/(5-3))

  = 4+((1×5)/2)

  = 4+(5/2)

  = 4+2.5

  = 6.5

So new data point (x, y) is (4,6.5)

问题4：从数据点(5,10)和(10,10)中找出x=6的新数据点(x,y)

解决方案：

Given,

(x₁,y₁) = (5,10)

(x₂,y₂) = (10,10)

x = 6

From Linear Interpolation formula,

y = y₁+ (((x-x₁) x (y₂-y₁))/ (x₂-x₁))

y = 10+(((6-5) x (10-10))/(10-5))

   = 10+((1×0)/5)

   = 10+(0/5)

   = 10+0

   = 10

So new data point (x, y) is (6,10)

问题 5：如果 x=2.5 从(0,5.5) 和 (5,7.5) 这组点中找出 y 的值

解决方案：

Given,

(x₁,y₁) = (0,5.5)

(x₂,y₂) = (5,7.5)

x = 2.5

From Linear Interpolation formula,

y = y₁+ (((x-x₁) x (y₂-y₁))/ (x₂-x₁))

y = 5.5+(((2.5-0) x (7.5-5.5))/(5-0))

   = 5.5+((2.5×2)/5)

   = 5.5+(5/5)

   = 5.5+1

  = 6.5

So new data point (x, y) is (2.5,6.5)