如果矩形的长度减少 6%，宽度增加 6%，计算面积的百分比变化

测量是处理几何形状计算及其参数（例如面积、长度、体积、表面积等）的数学分支。它处理 2D 和 3D 形状。这里的 2D 形状是那些只有两个维度（例如长度和宽度）但没有厚度，或者有 X 和 Y 维度的形状。例如，正方形、矩形、三角形、圆形等。而 3D 形状是具有 3 个维度（例如长度、宽度和厚度）或具有 X、Y 和 Z 维度的形状。例如，砖块、冰淇淋蛋筒、足球等。测量使用数学公式和代数方程来解决问题。

长方形

矩形是具有四个边的二维图。长方形的长边叫长，短边叫宽。它也被称为具有四个直角的四边形，每个直角为 90°。如果矩形的所有边都相等，则该形状称为正方形。

矩形属性

矩形的属性如下：

• 在一个矩形中，对边平行且彼此相等。
• 矩形的两条对角线长度相同。
• 矩形的每个内角等于 90 度。
• 矩形的所有内角之和等于 360 度。
• 由于矩形的边是平行的，所以它也被称为平行四边形。
• 矩形也称为具有四个直角（每个 90°）的四边形。
• 在一个矩形中，两条对角线总是相互平分。

矩形公式

面积：矩形的面积称为矩形在其边界内所占的面积。

Area of a Rectangle = (Length × Width) square units.

周长：矩形的周长称为矩形边所覆盖的总距离。所以我们可以说矩形的周长是它的四个边的总和。

Perimeter of a Rectangle Formula = 2 * (Length + Width) units.

对角线：矩形中的对角线是连接相对顶点的线。一个矩形最多包含两条对角线，并且它们的长度相等。

Diagonal of a Rectangle Formula = √Length² + Width² units.

如果矩形的长度减少 6%，宽度增加 6%，则计算面积的百分比变化。

解决方案：

Step by step explanation of problem:

Let us considered L, B be length and breadth of rectangle,

then the area of rectangle A1 = L * B.

Here in the question it’s given that the length decreased by 6% and breadth increased by 6%.

so, new length(L1) = L – L * 6% 

                                = L(1 – 6%)

new breadth(B1) = B +  B * 6%   

                             = B(1 + 6%)

new Area of rectangle(A2) = L(1 – 6%) * B(1 + 6%) 

                                              = LB(1 – 6% + 6% – (6% * 6%)) 

                                             = LB(1 – 0.0036) 

                                             = 0.9964LB

Now, change in area of rectangles = A2 – A1 = 0.9964LB – LB  = -0.0025LB = -0.36%A1.

Percentage change in area of rectangle = Change in area / Original area

                                                                    = -0.36%A1 / A1

                                                                    = -0.36%

Therefore, the percentage change on decreasing the length of a rectangle by 6% and increasing the breadth of a rectangle by 6% is -0.36%. Or we can say that area of rectangle decreases by 0.36% on decreasing the length by 6% and increasing the breadth by 6%.

示例问题

问题 1：矩形的长度增加 1%，如果宽度减少 1%，矩形的面积变化了百分之几？

解决方案：

Percentage Change = l + b + (l * b)/100

l = 1%, b = -1%

Percentage Change = 1 + -1 + (1 x -1)/100 = -0.01

Negative indicates net decrease.

So, the area of the rectangle decreases by 0.01%.    

问题2：矩形的长度增加了50%，如果宽度减少了50%，矩形的面积变化了多少？

解决方案：

Percentage Change = l + b + (l * b)/100

l = 50%, b = -50%

Percentage Change = 50 + -50 + (50 x -50)/100 = -25

Negative indicates net decrease.

So, the area of the rectangle decreases by 25%.

问题3：矩形的长度增加了10%，矩形的面积变化了多少？

解决方案：

Percentage Change = l + b + (l * b)/100

l = 10%, b = 0%

Percentage Change = 10 + 0 + (10 x 0)/100 = 10

Positive indicates net increase.

So, the area of the rectangle increases by 10%.