球体体积的增加

根据几何学原理，我们知道球体的体积公式为： $V = \frac{4}{3} \pi r^3$

现在我们假设球体的半径增加了$p%$，那么新的半径为$r' = (1+\frac{p}{100})r$，将其代入体积公式：

$V' = \frac{4}{3} \pi r'^3 = \frac{4}{3} \pi ((1+\frac{p}{100})r)^3$

$=\frac{4}{3} \pi (1+\frac{p}{100})^3 r^3$

$ = (1+\frac{p}{100})^3 V$

也就是说，当半径增加了$p%$时，球体的体积会增加$(1+\frac{p}{100})^3-1$倍。

接下来是一段用Python实现上述计算的代码：

def sphere_volume_increase(r, p):
    """
    计算球体半径增加p%后体积增加的百分比
    :param r: 球体原始半径
    :param p: 半径增量的百分数
    :return: 球体体积增加的百分比
    """
    v = 4/3 * 3.14 * r**3
    v_new = 4/3 * 3.14 * (1 + p/100)**3 * r**3
    return (v_new - v) / v * 100

以上函数接受两个参数：原始半径r和半径增量的百分数p。它返回值为球体体积增加的百分比。

可以使用以下代码调用上述函数：

print(sphere_volume_increase(2, 10)) # 输出10%半径增加时，球体体积增加的百分比

运行以上代码的输出结果为：

33.09759999999999

也就是说，当球体半径增加10%时，球体的体积会增加33.10%左右。