使剩余数组模M的总和为X所需的最小移除

问题描述： 给定一个数组，从中移除尽可能少的数，使得剩余数的总和模M等于X。

解法

步骤

1. 计算每个元素对于M的余数。
2. 构建一个二项式系数数组dp（动态规划）。
3. 设置初始状态dp[0][0]=1。
4. 对于每个元素i，从右往左遍历dp数组，计算出新的dp数组。
5. 最后，返回dp[X][0]。

代码实现

def min_remove_to_make_mod_sum_equal(array, X, M):
    n = len(array)
    dp = [[0 for j in range(M)] for i in range(n+1)]
    for i in range(n+1):
        dp[i][0] = 1

    for i in range(1, n+1):
        mod = array[i-1] % M
        for j in range(M):
            dp[i][j] = dp[i-1][j]
            if j >= mod:
                dp[i][j] += dp[i-1][j-mod]

    return -1 if dp[n][X] == 0 else n - dp[n][X]

array = [2,3,6,7,9]
X = 7
M = 5
print(min_remove_to_make_mod_sum_equal(array, X, M))

复杂度分析

该算法的时间复杂度为O(nM)，空间复杂度为O(nM)。

参考资料

• 使剩余数组模M的总和为X所需的最小移除
• 动态规划（DP）详解