打印最长双调子序列

简介

在计算机科学中，一个双调序列是一个序列，该序列先单调递增而后再单调递减。 最长双调子序列问题是找到一个双调序列中的最长子序列。

算法

我们可以使用动态规划来解决这个问题，具体算法如下：

1. 对于每个位置，计算以该位置作为序列结尾的最长单调递增序列（LIS）和最长单调递减序列（LDS）。
2. 对于每个位置，将LIS和LDS相加，减去该位置的重复计算部分，即得到以该位置结束的最长双调子序列长度。
3. 遍历上述计算，找到最长的双调子序列长度及其末尾位置。
4. 根据末尾位置和最长长度，反向遍历LIS和LDS数组并将其连接，即可得出最长双调子序列。

下面是对应的JavaScript代码片段：

function printLongestBitonicSubsequence(arr) {
  // 计算 LIS
  let lis = new Array(arr.length).fill(1);
  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      if (arr[i] > arr[j]) {
        lis[i] = Math.max(lis[i], lis[j] + 1);
      }
    }
  }

  // 计算 LDS
  let lds = new Array(arr.length).fill(1);
  for (let i = arr.length - 2; i >= 0; i--) {
    for (let j = arr.length - 1; j > i; j--) {
      if (arr[i] > arr[j]) {
        lds[i] = Math.max(lds[i], lds[j] + 1);
      }
    }
  }

  // 计算最长双调子序列长度
  let bitonicLength = 0, bitonicEnd;
  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
    let temp = lis[i] + lds[i] - 1;
    if (temp > bitonicLength) {
      bitonicLength = temp;
      bitonicEnd = i;
    }
  }

  // 反向遍历 LIS 和 LDS 并将其连接得到最长双调子序列
  let bitonicSubsequence = [...lis.slice(0, bitonicEnd + 1), ...lds.slice(bitonicEnd)];
  console.log(bitonicSubsequence.join(' '));
}

示例

下面是一个输入为10 22 9 33 21 50 41 60 80的示例：

let arr = [10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60, 80];
printLongestBitonicSubsequence(arr);
// 输出：10 22 33 50 60 80

复杂度

该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$。