查找最长双调子序列的 Javascript 程序DP-15

简介

本文将介绍如何使用动态规划（DP）算法在 Javascript 中查找最长双调子序列。最长双调子序列是指在一个序列中，先递增后递减的最长子序列。

算法思路

1. 首先，我们需要定义一个大小为 n 的数组 arr 来存储待查找的序列。
2. 创建两个大小为 n 的数组 increasing 和 decreasing，用于存储以当前元素为结尾的递增和递减子序列的长度。
3. 初始化 increasing 和 decreasing 数组的元素值都为 1，这是因为任意一个元素本身即为长度为 1 的子序列。
4. 从左往右遍历 arr 数组，计算以每个元素为结尾的递增子序列的长度，并将结果存储在 increasing 数组中。这可以通过比较当前元素与前面元素的大小来确定递增子序列的长度。
5. 从右往左遍历 arr 数组，计算以每个元素为起点的递减子序列的长度，并将结果存储在 decreasing 数组中。同样，可以通过比较当前元素与后面元素的大小来确定递减子序列的长度。
6. 找到 increasing 和 decreasing 数组对应位置的最大值之和，减去 1（因为该位置的元素会被计算两次），即为最长双调子序列的长度。

代码实现

function findLongestBitonicSubsequence(arr) {
  const n = arr.length;
  const increasing = new Array(n).fill(1);
  const decreasing = new Array(n).fill(1);

  for (let i = 1; i < n; i++) {
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      if (arr[i] > arr[j]) {
        increasing[i] = Math.max(increasing[i], increasing[j] + 1);
      }
    }
  }

  for (let i = n - 2; i >= 0; i--) {
    for (let j = n - 1; j > i; j--) {
      if (arr[i] > arr[j]) {
        decreasing[i] = Math.max(decreasing[i], decreasing[j] + 1);
      }
    }
  }

  let maxLength = 0;

  for (let i = 0; i < n; i++) {
    const length = increasing[i] + decreasing[i] - 1;
    maxLength = Math.max(maxLength, length);
  }

  return maxLength;
}

使用示例

const arr = [2, 5, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 10, 6, 4];
const longestBitonicSubsequenceLength = findLongestBitonicSubsequence(arr);

console.log("Length of longest bitonic subsequence:", longestBitonicSubsequenceLength);

以上代码将输出最长双调子序列的长度。

请注意，此代码中的 arr 是一个示例输入序列，你可以根据需要修改它来测试不同的序列。

总结

通过使用动态规划算法，我们可以有效地查找最长双调子序列。该算法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是序列的长度。这使得我们能够在较短的时间内找到最优解，并且在实际应用中具有广泛的适用性。