数学归纳法

建立涉及自然数的普通结果的有效性的过程是数学归纳法的原理。

工作规则

令n ₀为固定整数。假设P(n)是涉及自然数n的声明，我们希望证明P(n)为真对所有的_n≥N0。

1.归纳法基础： P(n ₀ )是正确的，即当n = n _0时P(n)是正确的。

2.归纳步骤：假设对于n = k，P(k)为真。
那么P(K + 1)也必须为真。
然后，P(n)是对所有的_n≥N0真。

范例1：

通过数学归纳证明以下内容：

解决方案：让我们假设。

P (n) = 1 + 3 + 5 +..... + 2n - 1 = n2.
For n = 1,     P (1) = 1 = 12 = 1
It is true for n = 1................ (i)

归纳步骤：对于n = r，

范例2：
1 ² + 2 ² + 3 ² + ……. + n ² =

解：对于n = 1，
P(1)= 1 ² = = 1

n = 1时为真。

归纳步骤：对于n = r，………….(i)
P(r)= 1 ² + 2 ² + 3 ² + …….. + r ² = 是真的………..(ii)

在两边加(r + 1) ^{2，我们得到}
P(r + 1)= 1 ² + 2 ² + 3 ² + ……. + r ² +(r + 1) ² = +(r + 1) ²

由于P(r)为真，因此P(r + 1)为真。
根据(i)，(ii)和(iii)，我们得出结论：< p="">

1 ² + 2 ² + 3 ² + …… + n ² = 对于n = 1，2，3，4，5 ….是正确的，因此证明。

示例3：表明对于任何整数n
11 ^{n + 2} + 12 ^{2n + 1}被133整除。

解：

Let P (n) = 11n+2+122n+1
    For n = 1,
    P (1) = 113+123=3059=133 x 23
So, 133 divide P (1).................. (i)

归纳步骤：对于n = r，