数学与 JavaScript

简介

JavaScript 是一种通用的脚本语言，用于 Web 开发与服务器端编程。许多人可能想不到，JavaScript 实际上也可以编写数学函数、算法等等。在本文中，我们将介绍一些关于 JavaScript 中的数学知识，并带你了解如何应用这些知识来解决问题。

数学基础

变量、常量、运算符等基础

在 JavaScript 中，可以使用 var 关键字来声明变量，并使用 = 来进行赋值。一些常用的运算符如下：

+   // 加法
-   // 减法
*   // 乘法
/   // 除法
%   // 取模，取余数
++  // 自增
--  // 自减

数学函数

JavaScript 中内置了许多数学函数，例如：

Math.abs(x)        // 返回 x 的绝对值
Math.ceil(x)       // 返回大于等于 x 的最小整数
Math.floor(x)      // 返回小于等于 x 的最大整数
Math.max(x,y,z,...) // 返回参数中最大的数
Math.min(x,y,z,...) // 返回参数中最小的数
Math.pow(x,y)      // 返回 x 的 y 次方
Math.sqrt(x)       // 返回 x 的平方根

数组

JavaScript 中的数组可以存放任意类型的数据，包括数字和字符串等。数组有许多方法，例如 push()、pop()、shift()、unshift() 等。下面是一个简单的数组示例：

var numbers = [1, 2, 3, 4, 5];
console.log(numbers[2]);   // 输出 3
numbers.push(6);
console.log(numbers);      // 输出 [1, 2, 3, 4, 5, 6]

应用

阶乘

阶乘是指对正整数 n，各个正整数相乘的积，用 ! 表示，例如 5！＝ 5×4×3×2×1＝120。下面是一个 JavaScript 的阶乘实现：

function factorial(n) {
    if (n === 0 || n === 1) {
        return 1;
    } else {
        return n * factorial(n - 1);
    }
}
console.log(factorial(5));   // 输出 120

斐波那契数列

斐波那契数列是指这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……。在数学上，斐波那契数列是以递归的方式定义的：

F(n)={
                0            (n=0)
                1            (n=1)
                F(n-1)+F(n-2)  (n>1)
}

以下是一个 JavaScript 的斐波那契数列实现：

function fibonacci(n) {
    if (n === 0) {
        return 0;
    } else if (n === 1 || n === 2) {
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    }
}
console.log(fibonacci(7));   // 输出 13

线性回归

线性回归是一种最小二乘拟合方法，可以用于拟合一组数据，并预测未知的数据。下面是一个 JavaScript 的线性回归实现：

function linearRegression(x, y) {
    var n = x.length;
    var sx = 0, sy = 0, sxy = 0, sxx = 0, syy = 0;
    for (var i = 0; i < n; i++) {
        sx += x[i];
        sy += y[i];
        sxy += x[i] * y[i];
        sxx += x[i] * x[i];
        syy += y[i] * y[i];
    }
    var a = (n * sxy - sx * sy) / (n * sxx - sx * sx);
    var b = (sy - a * sx) / n;
    return [a, b];
}
var x = [1, 2, 3, 4, 5];
var y = [2, 4, 6, 8, 10];
console.log(linearRegression(x, y));   // 输出 [2, 0]

总结

本文介绍了 JavaScript 中的数学基础知识，并通过一些具体的示例，让读者了解了如何在 JavaScript 中应用数学知识来解决问题。通过以上的学习，相信读者已经对 JavaScript 有了更深入的认识，并能够更加灵活地应用它来解决问题。